DER CENSUS RÄUMLICHER COMPLEXE. 179 
ge 0, Krn mi 1 ; x, = xs = 0, % = [l , n == 0, ol P Da 3, 
und mithin 
Q = 1—04+2—3 = 0. 
15. An einem Würfel erweitern wir alle Flächen allseitig ins Unend- 
liche, im Innern des Würfels sei eine isolirte Kugel enthalten. Dieser Com- 
plex hat 8 Punkte, die Würfelecken, jede der 12 Würfelkanten gibt mit 2 
Verlängerungen 3 Linien, im Ganzen 36 Linien, in der Ebene jeder Wür- 
felseite liegen 9 Flächen, im Ganzen sind also, die Kugelfläche mitgezählt, 55 
Flächen vorhanden. Die Kugelfläche ist periphraktisch. Das Innere des Wür- 
fels zerfällt in 2 Räume, einen innerhalb der Kugel, acyklodisch und aperi- 
phraktisch, und einen die Kugel umgebenden, periphraktisch acyklodisch. Der 
amplexe Raum zerfällt in 6 den Würfelseiten, 12 den Würfelkanten und 8 
den Würfelecken anliegende Räume, alle ins Unmendliche ausgedehnt, acyklo- 
disch und aperiphraktisch. Der Census ergibt also a = A = 8; b—=B—36; 
elle dm Bm, rt, em, Ding. 
Also 
Q = 8—36 + 56—28 = 0. 
Fügen wir noch drei endlose gerade Linien hinzu, die sich unter ein- 
ander rechtwinklig und den Würfelkanten parallel in einem Punkte innerhalb 
der Kugel kreuzen, so wächst die Zahl der Punkte um 13, der Linien um 
18. Flächen und Räume ändern zwar nicht ihre Zahl, aber ihr Attributiv. 
Die Kugelfläche verliert ihre Periphraxis und erlangt Öfache Cyklose. Jede 
der 6 Würfelseiten wird einfach cyklodisch. Der im Würfel enthaltene, die 
Kugel umgebende Raum wird aperiphraktisch und nimmt ebenso wie der In- 
nenraum der Kugel 5fache Cyklose an. Von den 26 den Würfel umge- 
benden ins Unendliche reichenden Räumen werden die 6 den Würfelseiten 
entsprechenden einfach cyklodisch, die übrigen 20 bleiben acyklodisch., Es 
ergibt sich also nunmehr a = A= 21; b= B = 54; e= 55, zn =b, 
mı =0, Zx; = 6, C — 44; d = 28, xı" = 5, x2" —5, m'=0, Zx,” = 6, 
s— L#- 11. Folglich 
Q = 1—54+4—11—0. 
Diese Beispiele, die sich leicht durch noch complieirtere vermehren liessen, 
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