ÜB. BAHNBESTIMMUNGEN VON PLANETEN U. COMETEN AUS VERSCH. COMBIN. erc. 205 
mung an und für sich erhöht. Gewöhnlich werden zwei Hypothesen eine 
hinreichende Genauigkeit gewähren, ganz besonders aber dann, wenn die 
unvollständige Beobachtung die zweite ist. In Nr. 1103 der Astr..Nachr, hat 
Dr. Pape aus den Beobachtungen Juni 23, Juli 3 zu Berlin und.Juli 14 zu 
Altona ein Elementensystem ‚berechnet, welches nahezu als definitiv gelten 
kann. Er findet | 
log qg = 9,565259 
T = Juli»18,01175 > 
womit obiges Resultat höchst: befriedigend überein T 
Bestimmung der Elemente einer elliptischen Bahn aus den 
heliocentrischen Coordinaten: zweier Oerter und der Zeit. 
Es sei a die halbe grosse, 5 die halbe kleine Axe der Bahn, c die 
. Excentrieität, a und n’ seien die beiden excentrischen, © und o” die wahren 
Anomalien für die beiden Zeiten ! und č, r und r die beiden Radien Vecto- 
ren, k die verbindende Sehne. Zur Abkürzung seien auch noch die Abstände 
vom zweiten Brennpunkte der Ellipse 2a — r =o, 2a — r = ọ' gesetzt. 
Aus den bekannten Formeln 
p — a (1 — e cosu) 
r =a (1 — ë cos w) 
Vr”. sin to = Vat Fa. sin 4 
Vr . spo — Vaio. ab 
in Verbindung mit k2 — (rr — irr cos $( v zo r—r)? — Arr'sin } (o —ı)? 
leitet man leicht die folgenden Gleichungen ab 
(4) 4acos} (w —u) =V (r+r +z) Hr +V e+e F) (+0 — x) 
(5) 4bsin Be > uiy ar r) FrV e ete) («+0 —o) 
(5) ist identisch mit der Relation 
b sin 4 (u i = Vrr sin } (v u 
Die Gleichung (4) zeigt, dass wenn in-'zwei Ellipsen die grosse Axe, die 
Summe der Radien Vectoren und die verbindende Sehne ‘gleich gross sind, 
die Differenz der excentrischen Anomalien in beiden Ellipsen ebenfalls dieselbe 
ist. Es folgt aber aus der Keppler'schen Gleichung 
