Ueber eine Fundamentalaufgabe der Invarianten- 
theorie. 
Von 
A. Clebsch. 
Der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften überreicht am 2. März 1872. 
As Aufgabe der Invariantentheorie kann man die Aufstellung sämmt- 
licher aus einer gegebenen Form, oder aus einem System solcher ableit- 
barer Formen invarianten Characters bezeichnen. Aber eine nähere Ue- 
berlegung zeigt, dass die hiemit ausgesprochene Aufgabe in mehrfacher 
Beziehung beschränkt und präciser ausgedrückt werden kann. Mit der 
Darlegung dieser Verhältnisse soll sich der vorliegende Aufsatz be- 
schäftigen. 
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Lineare Grundgebilde in einer Mannigfaltigkeit von n—1 Dimensionen. 
Denken wir uns eine Mannigfaltigkeit von n—1 Dimensionen. Ei- 
nen Punct derselben stellt man durch ein System von Werthen dar, 
welche den Verhältnissen von n homogenen Veränderlichen %4, #,,...@, 
beigelegt werden. So geschieht es z. B., wenn man in der Geometrie 
der Ebene (n — 3) oder des Raumes (n —4) einen Punct durch homo- 
gene Coordinaten bestimmt. 
Aus der (n—-l)fachen Mannigfaltigkeit wird eine (n—2)fache aus- 
geschieden durch eine homogene Gleichung zwischen den Coordinaten 
eines veränderlichen Punctes. Ist f= 0 eine solche Gleichung, und f 
eine ganze Function, so ist die Form f zugleich der Typus der Functio- 
nen, welche die Invariantentheorie zunächst bei diesen Mannipgfaltigkei- 
ten betrachtet. 
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