4 A. CLEBSCH, 
‚ Insbesondere wird eine lineare Mannigfaltigkeit (n— 2)” Dimension 
ausgeschieden, indem man diejenigen Puncte betrachtet, welche einer 
linearen Gleichung 
l... u =u2,+u8,... +Hu,2, = 0 
genügen. Aber man kann diese lineare Mannigfaltigkeit in ihrer Ge- 
sammtheit als Grundgebilde auffassen; und in diesem Sinne bezeichne 
ich u,, u, .. . u, als Coordinaten der linearen Mannigfaltigkeit. 
Neben ihr kann man als Grundgebilde der gegebenen Mannigfaltig- 
keit von n—1 Dimensionen die Mannigfaltigkeiten (n— 3)", (n— 4)te, 
... 0° Dimension auffassen, welche 2,3,...n—1 der gedachten linea- 
ren Mannigfaltigkeiten (n—2)'” Dimension gemeinsam sind. Die Ge- 
sammtheit der Puncte v, welche k% linearen Mannigfaltigkeiten gemeinsam 
sind (k< n), ist durch das gleichzeitige Bestehen von + Gleichungen: 
ER u) 0, u 0 ee se, 
x z z 
gegeben. Will man indessen auch dieses Gebilde durch Coordinaten 
bezeichnen , so ist es nicht zweckmässig, die Coefficienten der Gleichun- 
gen 2. dafür zu nehmen. Denn ohne das Gebilde zu ändern, kann man 
die Gleichungen 2. durch + lineare Combinationen derselben ersetzen, 
wobei denn an Stelle der u lineare Combinationen entsprechender u tre- 
ten. Um also die Coordinaten des Gebildes nicht von der zufälligen 
Combination der Gleichungen 2. abhängig zu machen, muss man einen 
andern Weg einschlagen. Löst man die Gleichungen 2. nach % der 
Grössen v auf (und wenn nicht eine Gleichung eine Folge der übrigen, 
also überflüssig ist, muss dies immer für gewisse Æ der æ möglich sein), 
so erhält man Combinationen der Gleichungen 2., welche in ihren Coef- 
ficienten nur noch die aus dem unvollständigen Systeme 
ie 
u) u er u”) 
(A) (k) (A) 
n E KK 
