6 A. CLEBSCH, 
2 88 Goo Mi 
= untl, ... un 0 
2 (9. (A) 
4... ul ud, ... 0 
k 
a) a 0, ala == 0 ne ae, u. —— 0. 
Die verschiedenen Systeme der u sind also irgend + linear-unabhän- 
gige Lösungen der n—k Gleichungen 
u, 0, uj = U oaa Un) = 0; 
und in der That besitzen n— k homogene Gleichungen ersten Grades 
mit n Unbekannten gerade n— k linear-unabhängige Lösungen. Um nun 
die p durch die æ auszudrücken, führe ich ausser den Reihen der u 
noch n—% Coordinatenreihen beliebiger anderer (n—2)facher linearer 
Mannigfaltigkeiten v™®, v)... v”—» ein, und bezeichne durch Pa 
die Coordinaten des Gebildes, welches den Mannigfaltigkeiten 
aoa 2) _ en. 
v, == 0, v e v = 0 
gemeinsam ist. Die Determinante der n Reihen der u und v welche 
durch 
A (Du, D D, a) 
bezeichnet sein mag, lässt sich dann als Summe von Producten darstel- 
len, in denen immer ein Factor ein p, der andre. ein P ist: 
B. à= P 
m ysa 
und zwar hat man für die Indices ;,A.. m alle Combinationen der Zah- 
len 1,2..n zu k zu wählen, die Indices HY... 0o aber so zu ergän- 
zen, dass die Reihe å, h, . . m, p, v, . . o eine positive Permutation der 
Zahlen 1,2...n ist. Ich multiplicire nun A mit der Determinante 
D = (y yd... yO O gA), 
welche aus den Coordinaten der æ und % andrer Puncte y gebildet ist. 
Führt man diese Multiplication nach der gewöhnlichen Regel aus, und 
