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allgemeineren Art gültig. Denn statt von simultanen Formen der all- 
gemeinen Art auszugehen, kann man für jede derselben das betreffende 
System einfacher Formen setzen, und diese Systeme combiniren. Combi- 
nation solcher Systeme giebt aber nur ein ausgedehnteres System von 
demselben Character. Durch den angedeuteten Satz ist also nach einer 
Seite eine Beschränkung des Materials gegeben, welches die Theorie zu 
behandeln hat; und, wie sich zeigen wird, kann diese Beschränkung 
dadurch noch vermehrt werden, dass man sogar die Betrachtung solcher 
Formen der einfachern Art als ausreichend nachweist, welche noch ge- 
wissen partiellen Differentialgleichungen Genüge leisten. Aber diese Un- 
tersuchung hat noch eine andere wichtige Folge. Vermöge derselben 
wird es ebenso möglich, den Begriff der auszuführenden invarianten Bildun- 
gen genauer zu begrenzen, also überhaupt anzugeben, was man sich unter 
dem vollständigen System der Invarianten einer Form oder eines Systems 
von Formen zu denken hat. Ich werde mich des Ausdrucks Invariante 
hier immer für den allgemeinen Begriff bedienen, welcher Covarianten 
etc. umschliesst. Die folgenden Untersuchungen zeigen dann zugleich, 
dass, mögen die zu Grunde gelegten Formen beschaffen sein, wie sie wollen, 
die Bildung der Invarianten sich auf solche Erzeugnisse zu beschränken, 
aber auch zu erstrecken hat, welche von jeder Classe von Grundgebilden 
höchstens eines enthalten. 
Es geht hieraus hervor, dass nach der Art der in ihnen vorkom- 
menden Veränderlichen die Invarianten für eine Mannigfaltigkeit von 
n— 1 Dimensionen immer in 2””1 Classen zerfallen, indem jede der n—1 
Classen von Grundgebilden durch eine Reihe von Coordinaten vertreten 
sein kann oder nicht. Für binäre Formen existiren also keine andern 
Bildungen als die eigentlichen Invarianten und Covarianten, und es ge- 
nügt, Grundformen mit einer Reihe von Veränderlichen zu betrachten, 
wie dies Hr. Gordan im 3%" Bande der math. Annalen und ich selbst 
in meiner „Theorie der binären Formen“ nachgewiesen haben. Bei ter- 
nären Formen zeigt sich ebenfalls die Betrachtung der gewöhnlichen vier 
Classen von Bildungen (Invarianten im engern Sinne, Covarianten, zu- 
gehörige Formen, Zwischenformen) ausreichend; aber die grosse Bedeu- 
