UEBER EINE FUNDAMENTALAUFGABE DER INVARIANTENTHEORIE. 11 
tung der Zwischenformen tritt auch darin hervor, dass es unabweislich 
wird, auch Grundformen solcher Art zu betrachten; ein Umstand, auf 
dessen geometrische Consequenzen ich an einer andern Stelle einzuge- 
hen gedenke. Ich bemerke hier nur, dass Hr. Gordan und ich diesen 
Gesichtspunct bezüglich ternärer Formen bereits im 1. Bande der Math. 
Annalen geltend gemacht haben. Aber im Raume führt diese Untersu- 
chung auf diejenigen 8 Classen von Bildungen, welche durch Combina- 
nation eines Punctes, einer Linie und einer Ebene hervorgerufen wer- 
den; und es ist zugleich nothwendig, entsprechende Grundformen zu 
untersuchen. Dass man bisher weder den Kreis der zu untersuchenden 
Formen noch den der zu bildenden Arten von Invarianten vollständig 
umfasst hat, erklärt vielleicht einige der Mängel, an welchen die Theo- 
rie der quaternären Formen bis jetzt noch leidet. 
Von diesen 8 Classen zu behandelnder Formen und zu bildender 
Invarianten besteht die erste aus Constanten, welche als Invarianten 
ohnedies gebildet werden, welche aber auch als Grundformen be- 
trachtet werden können, indem man bei simultanen Systemen auch 
solche Grundconstanten mit einführt, die den übrigen Grundformen 
als coordinirt anzusehen sind, und als a priori- gegebene Invarianten 
erscheinen. Drei weitere Classen enthalten nur je eine der Classen 
von Veränderlichen; es sind Formen, welche, gleich Null gesetzt, Flä- 
chen in Punct- oder Ebenencoordinaten oder endlich Liniencomplexe 
darstellen. Eine fünfte Classe von Formen enthält die Coordinaten ei- 
nes Puncts und einer Ebene; setzt man eine solche Form gleich Null, 
so wird jeder Ebene des Raumes eine Fläche in Punctcoordinaten, je- 
dem Puncte eine Fläche in Ebenencoordinaten zugeordnet. Eine Glei- 
welche die Collineation im Raume angiebt, oder 
chung solcher Art ist es, 
gscurve des Tan- 
welche aussagt, dass eine Ebene u etwa die Berührun 
gentenkegels berührt, welche von einem beliebigen Puncte an eine gege- 
bene Fläche geht. Eine sechste Classe von Formen enthält je eine Reihe 
von Punct- und Liniencoordinaten. Gleich Null gesetzt ordnet sie jedem 
Puncte einen Liniencomplex, jeder Geraden eine Fläche zu. Gleichun- 
gen dieser Art sind zum Beispiel diejenigen, welche aussagen, dass eine 
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