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terminante der Gleichungen aber ist die Summe der Quadrate der aus 
dem unvollständigen Systeme 
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gebildeten Determinanten ; jene kann also nur verschwinden, wenn alle 
diese Determinanten verschwinden, also die Gleichungen 1. nicht linear- 
unabhängig sind, was doch vorausgesetzt werden muss. i 
Betrachten wir nun in einer Form f, welche die Coordinaten Pa 
zur m*®™ Ordnung enthalten mag, die m" Dimensionen dieser p multi- 
plicirt mit Quadratwurzeln der entsprechenden aus der Entwicklung ei- 
nes Ausdrucks (ÈT, pp _ )” entspringenden Polynomialcoëfficienten, als 
lineare Veränderliche £. Wegen der Identitäten, denen die p genügen, 
müssen dann auch zwischen den & gewisse lineare Beziehungen beste- 
hen; und zwar besitzen sie offenbar, wie auch die Identitäten selbst, 
rein numerische reelle Coëfficienten. Daher kann man nach dem Vori- 
gen auf eine und nur auf eine Weise die Identitäten so verwenden, 
dass bei der gedachten Anordnung von f die Coëfficienten der € den 
nämlichen zwischen den. & bestehenden linearen Identitäten genügen. 
Eine solche Form der Function f soll eine Normalform derselben in Be- 
zug auf die betreffende Reihe der p genannt werden. Haben wir bezüg- 
lich einer Reihe von p eine Normalform herbeigeführt, so können wir 
eben dasselbe bezüglich jeder andern Reihe thun, und wir erhalten end- 
lich eine völlig bestimmte Form der Function f., welche wir schlechthin 
als Normalform der Function bezeichnen wollen. 
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Die symbolische Darstellung der Formen, insbesondre in der Normalform. 
Die Eigenschaften der so hergestellten Normalform kann man nun 
ausdrücken und verwerthen, indem man zu einer symbolischen Darstel- 
lung der Form f übergeht. 
Die beliebig gegebene Form f, welche von beliebig vielen Coordi- 
