UEBER EINE FUNDAMENTALAUFGABE DER INVARIANTENTHEORIE. 15 
natenreihen der Grundgebilde gleicher und verschiedener Classen abhing, 
kann man offenbar zunächst als das symbolische Product entsprechend 
vieler Formen auffassen, deren jede nur von einer einzigen Coordinaten- 
reihe abhängt, welche dann ihrerseits auch nur in diesem einen symbo- 
lischen Factor auftritt. Da nämlich die symbolische Bezeichnung nur 
die linearen Relationen angeben soll, welche zwischen den Coöfficienten 
der Form eintreten, übrigens aber ganz beliebig gewählt werden darf, 
so ist die Einführung dieser Symbolik erlaubt, insofern zwischen den 
Coöfficienten des Productes dabei gar keine linearen Relationen auftre- 
ten, so wenig wie zwischen den Coöfficienten der beliebig gegebenen 
Form f1). Man kann also symbolisch setzen: 
wo 9 eine homogene Function einer Reihe von p bedeutet (welche auch 
eine Reihe von x oder u sein kann), und das Productzeichen sich so- 
wohl auf die verschiedenen Functionen 9 als auf die verschiedenen Rei- 
hen der p bezieht, welche ihnen einzeln als Argumente angehören. 
Da ferner die Herstellung der Normalform von f auf der Herstel- 
lung gewisser linearer Relationen zwischen den Coöfficienten beruhte, so 
können wir dieselbe an der symbolischen Form 1. vornehmen, können 
fragen, welche Relationen zwischen den Coöfficienten der symbolischen 
Factoren x dadurch herbeigeführt werden, und wie man etwa eine Be- 
zeichnung der symbolischen Coöfficienten der 9 zu wählen habe, damit 
1) Beispielsweise kann eine beliebige ternäre Form, welche die Veränderlichen 
Ti, Za, £ und Y1, Y2, Yg linear enthält durch das Symbol 
(a, 2, +4,83 +a32;) (d, Yı +b,Y, +b,Y3) 
dargestellt werden; denn zwischen den neun symbolischen Coefficienten 
a,b, b,, a, bs 
Aabi, Gabas Aa bs 
azb, Qabar Az bs 
besteht an und für sich keine lineare Beziehung. 
