UEBER EINE FUNDAMENTALAUFGABE DER INVARIANTENTHEORIE. 17 
Normalform darin, dass zwischen ihren Coöfficienten dieselben linearen 
Relationen stattfinden wie zwischen den &£. Nun sind diese aber genau 
und ausschliesslich diejenigen, welche durch den Umstand hervorgerufen 
werden, dass die & eben Producte der p waren, mit jenen Quadratwur- 
zeln multiplicirt. Daher kann man symbolisch die Coöfficienten von 9 
ebenfalls durch Potenzen und Producte von Grössen T, mit jenen Qua- 
dratwurzeln multiplicirt, ersetzen, wo die zw genau die Eigenschaften 
der p haben, also Determinanten aus einer Anzahl von Reihen symbo- 
lischer Grössen sind. Dann aber geht sofort in die symbolische Form 
ep) = [E Tan.. Pa... 
über, welche denn nun die linearen Eigenschaften der Coöfficienten der 
Normalform, und keine andern als diese, vollständig angiebt. | 
Das Argument der m*®® Potenz, welche wir für $(p) setzen kön- 
nen, lässt sich in zwei verschiedenen Arten als Determinante darstel- 
Er 
len. Bezeichnen wir durch 
Gi ooon N 
en 
Symbolreihen, welche den u, durch 
Deus... 
Pi Ba an Ba 
solche, welche den œ gleichartig sind; sei ferner A die Zahl der in den 
Determinanten p enthaltenen Reihen u, v.... Dann können wir die 
rw aus k Reihen a, B... zusammensetzen. Aber wegen der Gleichun- 
gen, welche in $. 2 entwickelt wurden, können wir 
wi: BI. 
tive Permutation der Zahlen 1,2..n 
setzen, wo ,Ah...,V... eine posi i 
bt -i a emd: 
ist, und wo die x nun Determinanten aus n— k Reihen a, 
Sofort geht dann Ir, Pa in die Determinante der Reihen a, b, c...u, 0... 
über, und man hat also: 
Mathem. Classe XVII. C 
