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Andrerseits kann man die m beibehalten, statt der p aber Grössen q 
einführen, welche aus n— k Reihen von Punctcoordinaten æ, y.. zusam- 
mengesetzt sind, und welche man bei passender Wahl der absoluten 
Werthe sich den p nicht nur proportional sondern auch gleich gemacht 
denken kann. Dann wird Zr, pp ,. abermals eine Determinante, 
und man hat den zweiten symbolischen Ausdruck von 9, welcher mit 
dem vorigen ganz gleichberechtigt ist: 
Dem y...ßB...)” 
Man kann also endlich die Theorie der Normalform in folgendem 
Satze zusammenfassen : 
Eine Form kann immer auf eine, und nur auf eine Weise mit 
Hülfe der zwischen den Coordinaten bestehenden Identitäten in eine Form 
gebracht werden, welche der aequivalenten symbolischen Darstellungen 
J=lMab...u,v... 
= Wa y a Rea 
Jähig ist”). 
§. 6. 
Definition der Normalform durch partielle Differentialgleichungen. 
Man kann endlich den Charakter der Normalform auch dadurch 
ausgedrückt finden, dass, wenn man die P wie von einander unabhängige 
Veränderliche ansieht, f in Bezug auf dieselben einer Anzahl von partiel- 
len Differentialgleichungen genügt. Sei nämlich P— 0 irgend eine iden- 
tische Gleichung, welcher die p genügen, und also P eine homogene 
Function dieser p, etwa von der A Ordnung: | 
en, 
ae a 
1) Noch zwei andre Darstellungen der Normalform erhält man, wenn man 
gleichzeitig die a, b . . . und die z, Y . - ., oder gleichzeitig die œ, 8 . . . und die 
w, v :. . benutzt. Für die Liniencomplexe habe ich diese vier Darstellungen schon 
im 2. Bande der Math. Annalen gegeben. 
