UEBER EINE FUNDAMENTALAUFGABE DER INVARIANTENTHEORIE. 19 
wo die C Constante sind. Es genügt dann f immer der partiellen Diffe- 
rentialgleichung 
= af 
Braune ee a T 
Denn f hat, indem wir alles von diesen p unabhängige in einen Factor 
M zusammenfassen, den symbolischen Ausdruck 
Fpp 
wo 
9=2Zr, Pa... 
Ist nun m<{k, so ist die Gleichung 2. von selbst erfüllt; ist aber 
m>k, so verwandelt sich die Gleichung 2. in folgende: 
m—k 
GEB EO Ra W 
Da aber die m genau denselben Identitäten wie die p genügen, so 
hat man identisch 
2 O.T., Tay = 0, 
die Gleichung 2. ist also erfüllt, wie zu beweisen war. 
So oft also zwischen den Coordinaten p irgend einer in f auftre- 
tenden Reihe eine Identität 
2 0.p5..Pım.... = 
besteht, genügt f in der Normalform einer partiellen Differentialgleichung 
0% 
ea ng | 
bei deren Bildung die p wie von einander unabhängige Veränderliche zu 
betrachten sind. j 
Das einfachste Beispiel für diese Art die Normalform zu definiren 
giebt die Art und Weise, in welcher ich im zweiten Bande der Math. 
Annalen die Normalform der Liniencomplexe definirt habe. fischen 
den 6 Coordinaten einer Geraden besteht die Gleichung 
- P—p,5PsatPısPa2 + PıaP2s =, 
