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Demnach ist die Normalform eines Complexes f= 0 m” Grades da- 
durch gegeben, dass man zu f den Ausdruck P, multiplieirt mit einem 
Ausdruck M des (m—2,® Grades hinzufügt, letzteren aber so bestimmt, 
dass die Normalform 
g=/+MP 
die partielle Differentialgleichung 
0°?o 0?» IE 
Ô Pı2Ö Paa E Ô Pis Ô Paa i Ô Pia Ô Pas 
befriedigt. 
So 
Aequivalenz der Formensysteme. Aequivalentes System für eine Form, 
welche zwei Coordinatenreihen derselben Classe enthält. 
Ich habe mich im Vorigen ausschliesslich damit beschäftigt, eine 
bestimmte, organisch geforderte Gestalt anzugeben, welche man jeder 
Form f, und zwar nur auf eine Weise, zu geben im Stande ist. .Ich 
setze nun die allgemeinste Form f immer in der Normalform gegeben 
voraus, und wende mich zur Hauptfrage dieser Untersuchung. Diese 
Frage geht dahin, ob es möglich sei eine solche Form f, welche von 
allen Classen von Veränderlichen beliebig viele Reihen zu beliebig ho- 
hen Graden enthalten mag, durch ein simultanes System einfacherer 
Formen zu ersetzen, deren Invariantensystem mit dem der gegebenen 
identisch sei. Es ist hierzu zweierlei erforderlich. Es müssen die zu 
substituirenden einfacheren Formen 
Im TODE 
selbst Invarianten von f sein (wobei ich immer den Ausdruck Invariante 
in der oben festgesetzten allgemeineren Bedeutung nehme). Aber auch 
umgekehrt muss f eine Invariante von 9,, %, . . . sein. Nur unter der 
Bedingung, dass beide Forderungen gleichzeitig erfüllt sind, ist jede In- 
variante von f auch eine Invariante des Systems der ọ und umgekehrt; 
nur unter dieser Voraussetzung also kann man in Bezug auf alle Bildun- 
gen von Invarianten die Form f durch das System der 9 ersetzen. Jedes 
