UEBER EINE FUNDAMENTALAUFGABE DER INVARIANTENTHEORIE. 21 
solche System von Formen 9 soll mit f aequivalent heissen, und ver- 
schiedene derartige Systeme 9 sollen selbst unter einander aequivalent 
genannt werden. 
Es ist begreiflicherweise nicht möglich sofort das System einfacher 
Formen anzugeben, welches die Stelle einer beliebig verwickelten Form 
f zu vertreten im Stande ist. Ich werde ein successives Verfahren an- 
geben, durch welches man zunächst für f ein System einfacherer For- 
men setzt, sodann für jede der neuen Formen wieder ein System von 
einfacheren u.s.w.; und werde zeigen, dass man auf solche Weise im- 
mer zu einem Systeme von Formen gelangt, deren jede höchstens eine Reihe 
von Veränderlichen aus jeder Classe enthält. 
Ich nehme also an, dass die gegebene Form f wenigstens aus ei- 
ner Classe von Veränderlichen zwei Reihen, p und p’, enthalte, und 
werde zeigen, wie man, ohne die übrigen Reihen zu verändern, zu- 
nächst für f ein System mit f aequivalenter Formen setzen kann, 
welche in Bezug auf die Reihen p, p sich von f verschieden verhalten. 
Dass dies System gerade in der Richtung, auf welche es hier ankommt, 
einfachere Eigenschaften als f hat, wird der Lauf der Betrachtung leh- 
ren. Zu dieser Reduction benutze ich eine Formel, welche Hr. Gor- 
dan im dritten Bande der Math. Annalen gegeben hat, und welche ich 
selbst in meiner „Theorie der binären Formen“ aufgestellt habe ($. 8.). 
Diese Formel bezieht sich zunächst auf binäre Formen. Es sei f eine 
binäre Form, welche die beiden Reihen £,, &, und n,, 9, zu beliebig 
hoher Ordnung enthalten mag. Durch wiederholte Anwendung einer 
Differentialoperation Q entstehen aus f die Formen 
Lo o- BE NM e | 
und zwar bestehe die Operation Q darin, dass man für eine ihr zu un- 
terwerfende Function ọ den Ausdruck 
Berk 
EN On 
bildet, und durch die Ordnungen dividirt, welche 9 in den Ẹ und q be- 
sitzt. Setzt man nunmehr in f und in den Formen 1. die n den 3 
