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gleich, so erhält man die folgende Reihe von Formen mit nur einer Reihe 
vonVeränderlichen (£): 
Yo Pis dar... 
Es bedeute endlich Ay das Resultat der Anwendung einer zweiten 
Differentialoperation auf eine Form ọ, A?o, A’o... die Resultate ihrer 
Wiederholung. Und zwar bestehe die Anwendung von A darin, dass 
man den Ausdruck 
ð ôo 
Ni ie Hha JE 
für die der Operation zu unterwerfende Function bildet, und durch die 
Ordnung der Function in den £& dividirt. Alsdann besteht die folgende 
identische Gleichung, von welcher hier Gebrauch zu machen ist und 
welche an den angeführten Orten bewiesen ist: 
2. ... JS=Nb, +a,.EnA td, +ta,.(in? Ag, . 
Dabei ist (in Ei Na — 51, und die a sind numerische Coëffi- 
cienten, auf deren Werthe es hier nicht ankommt. 
Um die Formel 2. für die vorliegende Untersuchung brauchbar zu 
machen, bemerke ich zunächst, dass die Potenzen von (En) unter die 
Operationszeichen A gezogen werden können, denn sie liefern bei 
Anwendung der Operation A immer Null, ändern also nur die Ordnung 
der ihr unterworfenen Function, und die numerischen Coöfficienten d 
werden daher andere, so dass man schreiben kann: 
3 o S= Ah End) HR, RE). 
Hierin setze ich (vgl. auch die Abh. von Gordan „über Combinan- 
ten“ in Bd. 5. der Math. Ann.) für f den Ausdruck & n,, sodann aber 
für E, und n, die folgenden linearen Ausdrücke mit je n Veränderlichen: 
u, > =r > a E2 = S,» N, = 
Es wird dann f = re s, der allgemeine symbolische Ausdruck einer 
Form: mit. zwei. Reihen gleichartiger Veränderlicher. Sehen wir nun, 
was: zugleich aus der rechten. Seite von 3. wird. Wenden: wir auf SUR 
