UEBER EINE FUNDAMENTALAUFGABE DER INVARIANTENTHEORIE. 23 
wiederholt den Process Q an, so erhalten wir der Reihe nach die Aus- 
drücke 
ui vw ee Ä 
ee ee 
die Functionen $ sind daher in diesem Falle: 
En y—i 
b, = pn EA #2 2 
oder, wenn man die Werthe 4. einführt: 
EN pi si 
Po SE ag P, I f3 P ? 
und unter den Operationszeichen A stehen in 3. die Functionen: 
py ae Ae 
. ... 0 = 3 parn se ur 
Er a Va 
Pa SE r % P u DEN 
Die Operation A besteht nun, abgesehen von numerischen Facto- 
ren, in der Operation 7, FE +n 55; d. h. darin dass man successive in 
jeden von den E abhängigen linearen Factor der betreffenden Form für 
die & die n einsetzt und die Summe aller erhaltenen Ausdrücke bildet. 
Die & aber gehen nach 4. in die ņ über, wenn man die æ durch die y 
ersetzt. Daher ist die Operation 7, Hne K völlig identisch mit der 
Operation 
ð ô 
ARRAL FEN, .. 
und man kann also in 3. statt A bis auf numerische Factoren diese Ope- 
ration setzen. Alsdann geht nunmehr die Gleichung 3. in folgende 
Form über: ; 
Goo rs, = Ag, HB Na, +’... 
wo die ẹ durch die Gleichungen 5. definirt sind. 
Hieraus folgt, dass das System der p der Form f = PE . aequiva- 
lent ist. Denn wegen der Gleichung 5. entstehen die ọ aus f durch 
invariante Processe, während nach 6. ebenso f sich aus den ọ mit Hülfe 
invarianter Processe zusammensetzt. Man kann also den Satz aus- 
sprechen: 
