26 A. CLEBSCH, 
zwei Paare entsprechender Determinanten bildet und aus ihnen eine zwei- 
reihige Determinante zusammensetzt, so lässt sich diese als ein Aggregat 
von Determinantenproducten schreiben, bei denen immer ein Factor eine 
Determinante aus wenigstens k+-1 der Reihen 4. 5., der andere eine 
Determinante aus höchstens k— 1 derselben ist. 
Man erhält diese Form des Satzes, indem man nur den Coöfficien- 
ten irgend eines Products von m in dem vorigen Satze betrachtet; dies 
ist erlaubt, da diese Grössen v linear-unabhängig sind. 
Den fraglichen Satz kann man in folgender Art beweisen. Von 
den beiden Determinantenformen, welche man nach §. 5. den Ausdrücken 
8» o'y geben kann, benutze ich die eine für O , die andere für ©’, 
Ich setze die p aus k Reihen u, v..., die p aus n—k Reihen v, y... 
dagegen die t aus n— k Reihen a,b..., die x’ aus k Reihen a’, ß... 
zusammen. Man hat dann 
0 aue a o) 
P =; nr 
O0 y = (t'y ee aB sng 
Das Product beider ist nach den een Regeln die Deter- 
minante: 
1 3: n—k+1 n—k+2 
a en mn 1 
ea b by : b, by a 
er ’ 
u Ur Uy Un... | n—k+1 
vy Ye > vr Var wen n—k+2 
Wir können diese Determinante zusammensetzen aus Producten von 
je einer Determinante mit n—% Reihen, deren Elemente den ersten 
n—k Horizontalreihen entnommen sind, mit je einer Determinante von 
k Reihen, deren Elemente aus den % letzten Reihen genommen sind. 
- Ein solches Product ist 
1) Die Form dieses Beweises verdanke ich für n—4 Herrn Gordan, wonach 
der Beweis des allgemeinen Falles leicht zu gestalten war. 
