28 A. CLEBSCH, 
In der Gleichung 
9,90, — © 
pp p P 
ist nun der Satz enthalten, welcher hier bewiesen werden sollte. In 
der That haben die Determinantenproducte, in welche ® zerfällt, den 
im Satze angegebenen Character. Wenn wir nämlich jetzt in dem 
Producte 
o 8, E STan.. Pn.. ETa. Pn... 
die v, p' wie oben ausdrücken, aber die p durch die Determinan- 
ten von n—k Reihen g, y.. ., die m durch die Determinanten von k 
Reihen a, B.. . ausdrücken, so wird 
9,9, = (af el. JOB Fe 
Wenn man hier also, um die Glieder von ® zu bilden, eine oder 
mehrere der Reihen «, y’... mit ebenso vielen Reihen o, B... vom 
tauscht, so entstehen. ausschliesslich Determinantenproducte, deren er- 
ster Factor mehr als n—k Reihen veränderlicher Punctcoordinaten 
enthält, während das andre -ebenso viel selcher. Reihen weniger hat. 
Ordnet man aber jedes solche Product wieder nach den Coordinaten von 
Grundgebilden, welche in den Factoren des Products auftreten, und ist 
in irgend einem solchen Producte A die Anzahl der Reihenvertauschun- 
gen, so sieht man, dass in dem einen Factor Coordinaten eines Grund- 
gebildes n„—k+h, k—h), im andern Coordinaten eines Grundgebildes 
(n—k— h, k-+h) auftreten, und dass A. nicht Null sein kann. Der oben 
ausgesprochene Satz ist also damit bewiesen. 
8:9. 
Eine Eigenschaft der in dem Determinantensatze auftretenden Aggregate. 
Das ganze Aggregat ® theilt sich nach den Werthen der Zahl A in 
Producte, bei denen eine, zwei ete. Vertauschungen stattgefunden haben, 
Die Producte derselben Gruppe unterscheiden sich dann noch nach der 
Wahl derjenigen Reihen g, Y ... einerseits und derjenigen Reihen 
a, .. . andrerseits, welche bei der Vertauschung benutzt sind. Ich 
