UEBER EINE FUNDAMENTALAUFGABE DER INVARIANTENTHEORIE. 29 
werde die ganze einer Zahl 4 entsprechende Gruppe durch Z®, bezeich- 
nen, und dabei unter ®, das Aggregat derjenigen Producte verstehen, 
bei deren Erzeugung stets dieselben A unter den Reihen æ, y... be- 
nutzt sind, in Verbindung mit allen möglichen Combinationen zu A 
der Reihen œ’, 9 .... Es ist dann 
9—=20,+26,+.... 
Diese einzelnen Aggregate ®, haben eine Eigenschaft, welche für 
das folgende sehr wesentlich ist. Diese Aggregate enthalten zwar die 
Reihen a, BP... noch in den ursprünglichen Verbindungen x, aber, we- 
nigstens äusserlich, kommen die oc, 8... nicht mehr ausschliesslich 
in den Verbindungen r vor, denn indem man einige Reihen &', y'... 
mit einigen Reihen «, 9... vertauschte, hat man diese Verbindungen 
gelöst. Aber andrerseits waren die g’, $... symbolische Grössen, welche 
nur insofern eine wirkliche Bedeutung hatten, als aus ihnen die Pro- 
ducte v, zu p mit einander multiplicirt, gebildet waren, und allein in 
den betrachteten Ausdrücken vorkamen. Man kann also, ohne auf die 
Möglichkeit des Rücküberganges von den symbolischen Grössen zu wirk- 
lichen zu verzichten, keine Trennung der symbolischen Darstellungen 
vornehmen, bei welcher die a, 9... aus ihren Verbindungen z’ ge- 
trennt werden. Daher ist folgender Satz von Wichtigkeit: 
In den Aggregaten D, kommen die œ, B ... nur in den Verbin- 
dungen T' vor. 
Um diesen Satz zu beweisen, füge ich den Bezeichnungen ®,, ®,... 
noch die Bezeichnung ®, hinzu, und zwar bedeute ®, den Ausdruck 
® = tab ef er Hohe rt aik 
Pa... E Tin. Pa... 
Aus diesem gehen die verschiedenen Ausdrücke ®, hervor, indem 
man successive die Reihen der &, y’... mit den Reihen d’, B... ver- 
tauscht, bei jeder Vertauschung das Zeichen wechselt, und diejeni- 
gen Formen zusammenfasst, bei welchen dieselben Reihen #,y’... zur 
Vertauschung kamen. 
= È ny 
