30 A. CLEBSCH, 
Gehen wir von einer Function (— 10, aus, wo der Factor (—1)* 
hinzugefügt ist, um die bei den Vertauschungen auszuführenden Zei- 
chenänderungen nicht besonders berücksichtigen zu müssen. Diejeni- 
gen unter den Reihen æ’, y'..., welche zur Vertauschung bereits be- 
nutzt sind, seien 7, .... In einem jeden der ®, constituirenden 
Producte kommen in einem Factor mit z, ... noch k— A der Reihen 
a, Pf... vor, im andern mit g, y'.. . noch A dieser Reihen; die Ge- 
sammtzahl der Producte in (—1)*®* ist daher gleich der Zahl der Com- 
binationen von A Elementen zu 4, also gleich 
k.k—i LE ur k—h+i 
EN! y 
Bilden wir nun den Ausdruck 
Kan. 8 
ER TAR tere ten) 
Es bedeutet dies, dass man das Aggregat der Producte bildet, welche 
aus den Gliedern von (— 1*0, hervorgehen, wenn man eine noch nicht 
benutzte Reihe 4 der Reihe nach mit allen Reihen g’, B... vertauscht. 
Man erhält hierdurch im Ganzen 
k.k—1.... k—h+1 
Tin. -k 
Producte. Von diesen gehören zu einer Function (pir ®, pı alle die- 
jenigen, bei welchen die Reihe x’ in den andern Factor des Products 
übergegangen ist; die übrigen kamen schon bei (— 1} D, vor und haben 
nur das Zeichen geändert, bilden also die Glieder von (10. Je- 
des Glied der letztern Art entsteht A mal, da in jedem Gliede von 
(— 1°®, die Reihe: noch mit A der Reihen a, 8... in demselben 
Factor vorkam. Dagegen ergeben sich von Gliedern der ersten Art 
k.k—... k—-h+1.k—h 
er ea Ren 
ie ee % 
also jedes der 
Kiki... ck kpr pah 
een 
Ir n Api 
Glieder A+1 mal; wie in der That auch jedes dieser Glieder h-+-1 mal 
