UEBER EINE FUNDAMENTALAUFGABE DER INVARIANTENTHEORIE. 33 
züglich dieser wurde f umgestaltet; die übrigen etwa vorhandenen Rei- 
hen kommen in den db genau so vor, wie in f. 
Die Formen 4b sind in der symbolischen Darstellung 
a E 
enthalten, wo das Product II® immer A Factoren umfasst. Unter den 
Ņ ist daher eines ausgezeichnet; es entspricht dem Werthe à = 0, und 
fällt zusammen mit dem betreffenden 9: 
f AA 
p= 0,0,- 
Diese Form enthält an Stelle der beiden Reihen p, p' nur noch die 
eine Reihe p; also eine Reihe von Coordinaten weniger als f. 
Anders verhält es sich mit den übrigen Formen 4. Nur in dem 
Falle, wo die Reihen p, p' der Classe (n— 1, 1) oder der Classe (1, n— 1) 
angehören, ist der einfachere Character auch dieser Formen gegenüber 
von f unmittelbar erkennbar. Sind beide Reihen Punctcoordinaten 
(Classe (1,n—1)), so ist das System der 9 nach 7. durch Formen wie 
en E (r, Es; r} : 
gebildet; hier vereinigen sich in dem letzten Factor schon die x und y 
zu Coordinaten q der Classe (2, n— 2), und das System der 9 ist mit 
dem der Ņọ unmittelbar identisch. Genau ebenso ist es, wenn die bei- 
den Reihen von Veränderlichen, welche man betrachtet, Reihen u, v 
sind, also der Classe (n—1, 1) angehören. Die Formen ọ haben dann 
die Gestalt 
; u er (u, N u) 
und auch hier vereinigen sich im letzten Factor die «, v zu Coordinaten 
der Classe (n— 2, 2). Man kann indessen dies auch einsehen, indem 
man die u, v sich aus Reihen z, y . . . und a, y ... zusammengesetzt 
sind, was dem Vorigen sich genauer anschliesst. Die beiden Reihen 
p, p', d. h. die u, v, enthalten je n—1 Reihen von Punctcoordinaten, es 
existirt also nur eine Reihe a und eine Reihe a. Daher kann es nur 
eine Art von Ausdrücken ® geben; bei ihnen wird a mit einer der Rei- 
Mathem. Classe XVII. E 
