UEBER EINE FUNDAMENTALAUFGABE DER IN VARIANTENTHEORIE. 35 
mit welchem diese Reihe in einer Function f auftritt, soll durch das 
Product des Gewichts der Reihe mit der Ordnung dargestellt werden, 
zu welcher in / diese Reihe enthalten ist. Ist m diese Ordnung, so tritt 
eine Reihe (a— k, k) mit dem Gewichte mk( —k)in fauf. Das Ge- 
sammtgewicht von f aber soll die Summe der Gewichte genannt wer- 
den, mit welcher die in f enthaltenen Coordinatenreihen auftreten, so 
dass dieses Gewicht G den Ausdruck hat: 
G = Xm k(n—k). 
In der Reihe der Classen von Coordinaten 
m=i De n—22,..., (2, n—2), (1, n— 1) 
haben die aeussern das geringste, die im Innern der Reihe stehenden 
das grössere Gewicht, zwei nach rechts und links symmetrisch stehende 
(dualistisch entgegengesetzte) haben gleiches Gewicht. Das letzte ist au- 
genblicklich klar; das erstere folgt sofort aus dem Umstande, dass, 
wenn AZ, immer 
k(n— k)— (kN) (n—k+Hl))=n—2k-+1 
eine positive Zahl ist. Will man der obigen Reihe von Classen noch 
die Classen (n, 0) und (0, n) hinzufügen, so muss man unter den Coor- 
dinatenreihen dieser Classen folgerichtig nichts anders verstehen als eine 
Determinante von n Reihen u, v. (Classe (0, n)) und eine Determi- 
nante von n Reihen æ, y .. . (Classe (n, 0))}. Dass Veränderliche dieser 
Art als Factoren herausgehen, mithin auf die betreffenden Formen gar 
keinen Einfluss haben, kann man in dem Umstande ausgedrückt finden, 
dass das Gewicht derselben Null ist. Dagegen hat ein negativer Werth 
für ein Gewicht keinen Sinn. 
Ich benutze nun im folgenden über diese Gewichte den Satz: 
Wenn man in dem Gewichte einer Function die Gewichte zweier 
Reihen gleicher Classe , jede zu derselben Dimension, durch ge Sosi 
der Gewichte ersetzt, mit welcher bei gleichen Dimensionen zwei Reihen 
auftreten, welche in der obigen Anordnung der Classen von der ee nach 
entgegengesetzten Seiten gleichweit abstehen, so wird das Gewicht der 
Function verringert. 
z E2 
