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Die gemeinsame Dimension sei m. Das von zwei Reihen derselben 
Classe (n— k, k) herrührende Gewicht ist dann 2mA(n—k), die entspre- 
chenden Gewichte, deren Summe dafür eingeführt werden soll, sind 
m(k—h)n—k+h), m(k+h\n—k—h). 
Uebergehen wir den gemeinsamen Factor m, so sagt der obige 
Satz, dass y : 
2 k(n— k) — (k — h) (n—k + h) — (k +h) (n —k — h) > 0. 
Der Ausdruck links aber ist quadratisch für A, ändert sich nicht 
wenn h in —h übergeht, und verschwindet mit A. Er besteht also nur 
aus dem Gliede mit 3°, d. h. er hat den Werth 24°, was positiv ist, 
wie zu beweisen. 
Wenn wir nun den Uebergang von f zu den p und zu dem Sy- 
steme der 4 genauer betrachten, so ist das Gewicht aller 9 genau dem 
der Form f gleich, denn bei der Bildung der $ sind nirgends Reihen p 
einer andern Classe eingeführt worden. Dagegen sind bei der Bildung 
der D, an Stelle von 4 Dimensionen der Veränderlichen p, p' der Classe 
(n—k, k) je h Dimensionen zweier Reihen der Classen (n— k- h, k— h) 
und (n—k—h, k+h) eingeführt worden, was nach dem obigen Satze 
eine Verminderung des Gewichts bedingt. Sehen wir also von dem Falle 
h=0 ab, der nur bei 9, auftritt, und in welchem die Anzahl der 
Coordinatenreihen vermindert wurde, so sind die Functionen ọ sämmt- 
lich von geringerm Gewichte als die 9, mithin auch als f. Auch der 
oben besonders betrachtete Fall ist darin mit enthalten, wo sich zwei 
Reihen der Classe (1, n— 1) zu einer Reihe der Classe (2, n—2) verei- 
nigten, oder wo zwei Reihen der Classe (n—1, 1) zu einer Reihe der 
Classe (n— 2, 2) verschmolzen wurden, während eine Determinante aus 
n Reihen von Punctcoordinaten, also ein Gebilde vom Gewichte 0, als 
Factor vortrat. Man kann also nun die oben entwickelten Reductionen 
allgemein in folgendem Satze zusammenfassen: 
Wenn eine Function f zwei Reihen von Veränderlichen derselben 
Classe enthält, so kann man sie immer durch ein aequivalentes System 
ersetzen, dessen Formen bis auf eine ein geringeres Gewicht haben als f, 
