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malgewicht haben, nach den oben angegebenen Processen durch Formen 
mit nur je einer Reihe aus jeder Classe und Formen von niederem Ge- 
wichte zu ersetzen; erstere fallen dann dem reducirten Systeme zu, und 
das Maximalgewicht der übrigen ist also erniedrigt. Da jeder Schritt 
die Anzahl verschiedener Reihen gleicher Classe in irgend einer der 
Maximalformen um 1 vermindert, so ist die Anzahl dieser Schritte in 
der That eine endliche. Es folgt daraus, dass bei dem Uebergange von 
einem aequivalenten Systeme zu einem andern, bei welchem das Maxi- 
malgewicht der dem reducirten System noch nicht angehörigen Formen 
um 1 niedriger ist, die Formen des Systems nur um eine endliche An- 
zahl vermehrt werden. Aber da das Gewicht von f selbst endlich ist, so 
kann auch nur eine endliche Anzahl solcher Erniedrigungen vor Her- 
stellung des reducirten Systems nothwendig sein, dasselbe kann also nur 
aus einer endlichen Zahl von Formen bestehen. 
Die Zahl der Formen des reducirten Systems ist endlich. 
Die Aufgabe, das Invariantensystem einer Form zu untersuchen, 
welche mehrere Reihen derselben Classe enthält, ist durch das Obige 
zurückgeführt auf die Aufgabe, die Invarianten eines simultanen Sy- 
stems aufzusuchen, dessen Formen aus jeder Classe höchstens eine Reihe 
enthalten, und man darf daher den Satz aussprechen : 
Um alle Invariantenbildungen bei Mannigfaltigkeiten (n— 1)" Di- 
mension zu untersuchen , genügt es, simultane Grundformen zu betrachten, 
welche aus jeder Classe von Veränderlichen höchstens eine Reihe enthalten. 
Ich will diese Betrachtungen zunächst auf die Feststellung des 
Begriffs der allgemeinsten Invariante (incl. Covariante etc.) eines Formen- 
systems anwenden. Ist f nicht eine Grundform, sondern eine Invariante, 
welche beliebig viele Reihen von Veränderlichen aus beliebigen Classen 
enthält, so setzt sich diese aus solchen Covarianten, welche aus jeder 
Classe höchstens eine Reihe enthalten, durch Processe zusammen, wie 
oben f aus den p, bez. 9. Diese Processe sind aber nur Addition und 
wiederholte Anwendung der Operation, welche ich als Polarenbildung 
bezeichne. Sie besteht darin, dass nach den Variabeln einer Reihe dif- 
ferenzirt, mit denen einer entsprechenden Reihe multiplicirt, und end- 
