UEBER EINE FUNDAMENTALAUFGABE DER INVARIANTENTHEORIE. 39 
lich summirt wird. Dass vor der Ausführung einer solchen Operation 
mit einer identischen Invariante (xy . . .) multiplicirt werden kann, än- 
dert nicht an dem Character des kanik. Wir können also den Satz 
aussprechen : 
Alle Invarianten eines Panas sind ganze Functionen von 
identischen, von solchen Invarianten, welche höchstens eine Reihe von Ver- 
änderlichen jeder Classe enthalten, und von Polaren der letztern. 
Dieser Satz enthält die genaue Begrenzung des Invariantenbegriffs, 
von welcher in $. 3 bereits gehandelt wurde. 
$. 13. 
Zurückführung des reducirten Systems auf ein solches, dessen Formen ge- 
wissen partiellen Differentialgleichungen genügen. 
Im Vorigen wurde bewiesen, dass es für das Studium aller bei 
Mannigfaltigkeiten von (n— 1) Dimensionen auftretenden Invariantenbil- 
dungen hinreiche, simultane Grundformen zu untersuchen, deren jede 
höchstens eine Reihe von Veränderlichen jeder Classe enthält. Man 
kann den Kreis der zu untersuchenden Grundformen nun durch den 
folgenden Satz noch weiter beschränken: 
Um alle Invariantenbildungen bei Mannigfaltigkeiten von n—1 Di- 
mensionen zu studiren, genügt es, Systeme von Grundformen % zu unter- 
suchen, welche aus jeder Classe von Veränderlichen höchstens eine Reihe 
enthalten, und zwar so, dass jede Grundform x in Bezug auf je zwei 
Reihen p, q von dualistisch entgegengesetztem Character die partielle Diffe- 
rentialgleichung 
a, a 
Loo na 2 = 0 
Ipa On. 
befriedigt. 
Ich bemerke zunächst, dass die Gleichung 1. von selbst be 
ist, wenn eine der beiden dualistisch entgegengesetzten Reihen p, q in 
der Form ọ fehlt. Sie sagt aber auch nichts neues aus in dem beson- 
dern Falle, wo die p und g Veränderliche der Classe (Žž, $) sind, und 
