A. CLEBSCH, 
also abgesehen von der Reihenfolge einander gleich werden. Denn in 
diesem Falle ist der Ausdruck 
SPa. Ia... | 
nichts anderes als eine Determinante von n Reihen, welche zur Hälfte 
aus den die p constituirenden Veränderlichen v, y ..., und zur andern 
Hälfte aus denselben, auch die q constituirenden Veränderlichen besteht. 
Die Reihen dieser Determinante sind also paarweise gleich, und das Ver- 
schwinden der Determinante ist eine der Identitäten, welche in diesem 
Falle zwischen den p bestehen. Daher ist nach $.6. die Gleichung 1. 
dann erfüllt, sobald » in Bezug auf die Reihe der p in die Normalform 
gebracht ist, was ich immer annehme. 
Es bleibt also nur übrig, zu zeigen, dass in Bezug auf zwei nicht 
zusammenfallende dualistisch entgegengesetzte Reihen p, q, welche in f 
wirklich vorkommen, eine solche Form immer durch ein aequivalentes 
System von Formen 9 ersetzt werden könne, welche einzeln der Glei- 
chung 1. genügen. Dies folgt aus einer Untersuchung, welche Hr. Gor- 
dan im 5. Bande der Math. Ann. angestellt hat. Hr. Gordan leitet 
daselbst zunächst aus einer Form ® mit zwei contragredienten Reihen u 
und æ mit Hülfe der wiederholten Anwendung des Processes 
I o 
ter, 
eine Reihe von Formen ®,, ®,.... ab, von denen jede folgende sowohl 
in den æ als in den u eine um 1 niedrigere Ordnung hat als die vor- 
hergehende. Er zeigt sodann, dass man immer numerische Coöfficienten 
a, B... so bestimmen könne, dass die Formen 
[09] =® +0.u,8,+ßu,®,..- 
De , -o [8,] = 0 +a, u 0, +B, u9 er 
A 9,+a,u,0,+ß,u,6, 5 
sämmtlich der Gleichung 
Pe 
D a na 2:05, 
