UEBER EINE FUNDAMENTALAUFGABE DER INVARIANTENTHEORIE. 41 
genügen, so wie dass umgekehrt aus 2, ein System von Gleichungen folgt: 
© = [0] + au, + Bu [9]... 
%. .. 0 sPetro 
0, = [0] + a's u [03] Bau [0]... 
wo die ad, B'.. . wieder numerische Coöfficienten sind. Hier sind nun 
wegen der Formeln 2. [9], [®,]... wie ,, O,... Invarianten (im wei- 
tern Sinne) von ®; aber nach 4. setzt sich auch ® aus [0], [0,].. . und 
aus der identischen Invariante u, zusammen. Es ist also das System 
[0], [8,] . . . mit der Form O aequivalent. 
Der oben ausgesprochene Satz ist hiermit bewiesen für den Fall, 
wo die beiden dualistisch entgegengesetzten Reihen den Classen (n— 1, 1) 
und (1, n— 1) angehören. Aber offenbar gilt derselbe Beweis auch noch, 
wenn wir an Stelle der x und u zwei Reihen p, q aus dualistisch ent- 
gegengesetzten Classen setzen. An Stelle der Differentialgleichung 3. 
tritt dann die Gleichung 1., an Stelle der Operation 
0°? 
2 Juðz, 
tritt die Operation 
> + 
era Cla 
an Stelle von u, aber der Ausdruck Epa.. gan... Der letzte ist genau 
ebenso wie u, eine identische Invariante. Denn setzen sich die p aus 
n—k Reihen g, y .. . zusammen, so setzen sich die q aus Æ Reihen 
derselben Art zusammen, und Lp, Im... Ist nichts anderes als die 
Determinante aller n Reihen von Puncteoordinaten, also eine identische 
Invariante. Der oben ausgesproch®ne Satz ist hiermit allgemein bewiesen. 
§. 14. 
Eine durch diese Untersuchung angeregte Frage. 
Formen, für welche diese Frage gelöst werden soll. 
f durch ein System reducirter Formen 
Uebergang zu ternären 
Wenn wir eine Function 
Mathem. Classe XVII. 
