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ersetzt haben, so entsteht die Frage, in wie weit aus einer allgemeinen 
Form f auch ein reducirtes System allgemeiner Art entsteht; mit andern 
Worten, ob, wenn wir sämmtliche Coëfficienten der Form f als von 
einander unabhängig ansehen, auch die Coëfficienten der Formen des 
reducirten Systems von einander unabhängig sind. Wenn dieses ‘der 
Fall ist, so ist die Theorie der Form f nicht nur mit der Theorie des 
entwickelten individuellen Systems der y identisch, sondern die Theorie 
der Formen, welche dieselben Reihen wie f zu denselben Graden ent- 
halten, ist überhaupt identisch mit der simultanen Theorie solcher For- 
men, welche dieselben Reihen wie die y und zu denselben Graden ent- 
halten. Das reducirte Problem ist also dann nicht nur vollkommen 
im Stande die Theorie einer Form f mit mehreren Reihen zu vertreten, 
sondern das reducirte Problem ist zugleich ein allgemeines in seiner 
Art. Die Theorieen der Formen mit mehreren Reihen, und die Theo- 
rieen gewisser simultaner Systeme, in denen jede Form höchstens eine 
Reihe jeder Classe enthält, decken sich nicht nur so, dass jedem Pro- 
bleme der ersten Theorie ein Problem der andern entspricht, sondern 
jeder Classe der erstern Theorie in ihrer Gesammtheit entspricht eine 
Classe der andern in ihrer Gesammtheit. Ob auch umgekehrt zu je- 
dem simultanen Systeme, dessen Formen höchstens eine Reihe Verän- 
derlicher aus jeder Classe enthalten, wie auch die Ordnungen derselben 
beschaffen seien, eine aequivalente Form f mit mehreren Reihen gefun- 
den werden könne, ist eine weitere Frage, deren Erörterung mit der zu- 
erst erwähnten keinesweges zusammenfällt. 
Die erste Frage, welche eine grosse Bedeutung für die allgemeine 
Auffassung der Formentheorie hat, ist bei den binären Formen zu be- 
jahen, wie ich in §. 8. meines Lehrbuchs gezeigt habe (vgl. auch Gordan in 
Bd.3. der Math. Ann. p.300). Bei den binären Formen entspricht also der 
Theorie einer Form mit mehreren Reihen und mit unabhängigen Coefficienten die 
Theorie eines gewissen simultanen Systems, dessen Formen nur eine Reihe von 
Veränderlichen enthalten, und dessen Coöfficienten von einander unabhängig sind. 
