UEBER EINE FUNDAMENTALAUFGABE DER INVARIANTENTHEORIE. 43 
Im Folgenden werde ich nun zeigen, dass ein ganz ähnlicher Satz 
in der Theorie der ternären Formen gilt, zu welcher insbesondere ich 
mich jetzt wende. 
In der Theorie der ternären Formen existiren nur zwei Classen von 
Veränderlichen, die Punctcoordinaten æ (Classe (1,2)), und die Linien- 
coordinaten u (Classe (2, 1). Man kann nach dem Vorigen jede Form 
f., welche beliebig viele Reihen von Punct- und Liniencoordinaten ent- 
hält, durch ein System von Formen ersetzen, deren jede höchstens eine 
Reihe von x und eine Reihe von u enthält, und in Bezug auf diese 
der Differentialgleichung 
: 2 2 2 
E r = a H H = 
genügt. Insofern aber die Formen des reducirten Systems mittelst der 
Betrachtungen des §. 13. so zerlegt sind, dass nun alle auch dieser 
Gleichung genügen, soll das dadurch entstandene System ein eigentlich 
reducirtes genannt werden. Ich werde dann im Folgenden den Satz 
beweisen: 
Eine ternäre Form mit beliebig vielen Reihen von Punct- und Li- 
niencoordinaten kann immer durch ein eigentlich reducirtes System ersetzt 
werden, dessen Formen, abgesehen von den durch 1. ausgedrückten Be- 
dingungen, von einander unabhängige Coëfficienten besitzen. 
Den Beweis dieses Satzes werde ich folgendermassen führen. Wenn 
ich in der Form f nur auf gewisse k Reihen von Veränderlichen Rück- 
sicht nehme, die übrigen aber wie nicht vorhanden betrachte, so kann 
- ich ein eigentlich reducirtes System bilden, dessen Formen in ihren Coef- 
ficienten die übrigen Reihen von Veränderlichen noch beliebig enthalten, 
statt jener Æ Reihen aber höchstens je eine Reihe von Punct- und Li- 
niencoordinaten, und zwar so, dass bezüglich derselben die Gleichung 1. 
erfüllt ist. Ein solches System will ich ein eigentlich reducirtes in Bezug 
auf diese k Reihen von Veränderlichen nennen. Ich zeige nun zuerst, 
wie man eine gegebene Form f durch ein eigentlich reducirtes System 
in Bezug auf irgend zwei gleichartige Reihen derselben ersetzen kann, 
und dass dessen Coöfficienten von einander (immer von der Bedingung 
F2 
a 
