UEBER EINE FUNDAMENTALAUFGABE DER INVARIANTENTHEORIE. 45 
lich reducirtes ist, dessen Coöfficienten abgesehen von der Bedingung 1. von 
einander unabhängig sind, sobald die Coefficienten von f dies waren, also 
ein solches, wie es aufgesucht werden sollte. 
Damit das System 4. diese Eigenschaften besitze, muss folgen- 
des nachgewiesen werden: 
1. Jede Form y, muss der Gleichung 
GARAN a oii 
IE TERVE ORE P A 
genügen. Nun ist diese Gleichung für y, von selbst erfüllt, da y, 
die u nicht enthält. Für A7>0 aber ist 
lee HN (rss)], 
x 
was in der That identisch verschwindet. 
2. Man muss zu jedem Systeme : 
AE, Aa : 
dessen Formen mit den y in Bezug auf die w und æ gleiche Ordnungen 
haben, und den Gleichungen èX, = 0, èX, = 0... genügen, übrigens 
aber beliebige Coöfficienten haben, eine Form f finden können, für 
welche die X das System der y bilden. 
Um einzusehen, dass eine solche Form f immer gefunden werden 
kann, bedarf man einiger Hülfssätze. Ist zunächst Ay das Resultat der 
Anwendung der Operation Piast Iras Hsn , dividirt durch die 
Ordnung von ọ in den æ, so hat man nach $. 7. immer: 
5.2.2. felieHh Nm Hi --- 
wo die ọ durch die Gleichungen 3. definirt sind, und die B gewisse Zah- 
lencoöfficienten bedeuten. Die Formen p kann man aus den y ableiten, 
indem man an Stelle der u darin die Unterdeterminanten aus den ® und 
den y setzt; die Form 9, ist von der Ordnung p-+v—2X in den g, 
von der Ordnung X in den Grössen @,y,—y,;%,, Man kann nun folgen- 
den Hülfssatz beweisen: 
Formen ®,, ®d,.. ., von welchen vd, von der Ordnung a-v— 2X 
in den x, von der Ordnung A in den Ausdrücken 9, —Y;%, sein soll, 
