UEBER EINE FUNDAMENTALAUFGABE DER INVARIANTENTHEORIE. 47 
und daher nach dem vorigen Satze: 
=. =, P ,..- 
Man beweist nun weiter: 
Genügen die Formen X, der Gleichung ÒX, = 0, und hat man J 
durch 8. bestimmt, so dass die zu f gehörigen den aus den X gebilde- 
ten ® gleich werden, so sind auch die zu f gehörigen y (4.) den X ‚gleich. 
‚Denken wir uns nämlich die Differenz X, —y, etwa als den linken 
Theil einer Curvengleichung in den u, so hat die Curve ee E 
die Eigenschaft, von jeder Geraden u berührt zu werden, deren Coor- 
dinaten &,y,—y;®, sind, d. h. von jeder Geraden die durch den Punct 
æ geht; denn X, —y, geht dann in ®, — 9, über, was nach dem vorigen 
verschwindet. Demnach muss die Curve A” Classe X, —y, = 0 aus 
dem Puncte u = 0 und einer Curve (A— 1)" Classe M = bestehen, 
und man hat also identisch: 
Yoon X\—n=M u; 
Nun genügt X, sowohl wie yp der Gleichung dp = 0; daher hat 
man auch 
Ma 2. AM 
Hieraus folgt M, =0. Denn nehmen wir an, M, habe die Form 
N.u*, wo N nicht mehr durch u, theilbar sei, und in den g die Ord- 
nung p, in den wu die Ordnung os habe (p = p+y—2ì—a— l1, 
o = ÀàÀ—a— 1). Die Ausführung der Operation ò giebt dann aus 10.: 
ò (Nutt) = ta N+ a++ 8) uz. N= 0; 
daher muss N noch einmal durch u, theilbar sein, was der Voraus- 
setzung widerspricht. Also kann M nicht die Form N = haben, wo 
a Null oder positiv, und muss daher verschwinden. Die Gleichung 9. 
aber giebt dann y, = X,, was zu beweisen war. 
Man kann also zu einer beliebigen Reihe von Functionen y, welche 
nur die gehörigen Ordnungen besitzen und der Gleichung 0y =g Ben 
genügen, eine Form f finden, deren reducirtes System die y sind. Die 
