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Coöfficienten der Formen y sind aber übrigens von einander unabhängig, 
und man hat den zu beweisenden Satz vor sich: 
It f = F s eine Form mit von einander unabhängigen Coëfficien- 
ten, so bilden die Formen 
„ers, „nor $ eu, „= Res pmen 
ein in Bezug auf die Reihen x, y eigentlich reducirtes System von f, 
dessen Coöfficienten, abgesehen von der Erfüllung der Gleichungen òy = 0, 
von einander völlig unabhängig sind. 
Dieser Satz gilt natürlich ebenso, wenn f statt zweier Reihen g, y 
zwei Reihen u, v enthält. 
In Parallele mit dem obigen Satze steht ein anderer, welcher sich 
auf den Fall bezieht, in welchem f eine Reihe u und eine Reihe æ 
enthält; ein Satz, welchen Hr. Gordan im 5. Bande der Math. Annalen 
bewiesen hat. In $. 14. wurde gezeigt, wie man eine solche Form f 
von den Ordnungen p, o durch eine Reihe von Formen p,» db, ... der 
Ordnungen 
| p, s; p—1L, os—1; p—2, s—2... 
ersetzen kann, welche sämmtlich der Gleichung òp —= 0 genügen. Das 
System der b ist mit f eigentlich aequivalent. Wir dürfen aber hinzu- 
fügen: 
Das zu einer Form f, welche eine Reihe von Punctcoordinaten, und 
eine Reihe von Liniencoordinaten enthält, gehörige eigentlich reducirte Sy- 
stem P, Pı - . . hat, wenn die Coöfficienten von f unter einander un- 
abhängig waren, ebenfalls von einander unabhängige Coöfficienten, wenn 
man von den Gleichungen ùp, = 0, db, = 0 . . . absieht. 
Der Beweis liegt in dem von Hrn. Gordan a; a. O. gegebenen 
Satze, dass eine solche Form f nur auf eine Art in die Form 
Be, f= po tpu t pau? rn 
gebracht werden kann, wenn zugleich alle Formen db der Gleichung 
òp — 0 genügen sollen. Nehmen wir an, es gebe ein zweites derartiges 
System, $,,%,... Ist dann 4” = p — y» so hat man: 
