UEBER EINE FUNDAMENTALAUFGABE DER INVARIANTENTHEORIE. 49 
0 = p" + u hru oe 
Aber indem man auf diese Gleichung wiederholt den Process ò an- 
wendet, ergiebt sich: 
O= at Fapt nn 
0 == EUes 
wo die a, B.. . ohne Index ganze positive von Null verschiedene Zah- 
len sind. Daher folgt aus der letzten Gleichung, dass das letzte U", 
aus der vorletzten, dass das vorletzte verschwindet, u.s. w. Es sind also 
alle 4" gleich Null, d. h. die beiden Systeme 4, U’ sind identisch, es giebt 
also nur ein einziges. 
Nimmt man nun in 1. die d übrigens beliebig an, so stellt der 
Ausdruck 1. eine Form f dar, welche sich aus ihrem reducirten Systeme 
Vu Yin.. nach $. 13. genau ebenso wie aus den $ zusammensetzt; woraus 
sich ergiebt, dass das reducirte System von f mit dem Systeme der % 
identisch ist. Demnach sind, wie der obige Satz aussagt, wirklich die 
Formen des eigentlich reducirten Systems von einander unabhängig und, 
abgesehen von den Bedingungen dd = 0, ganz allgemeiner Natur. 
` Fasst man diesen Satz und den vorigen zusammen, so kann man 
sagen, dass in Bezug auf irgend zwei Reihen immer f ein eigentlich redu- 
eirtes System mit übrigens von einander unabhängigen Coefficienten besitze. 
36, 
Der Beweis des Satzes, dass eine allgemeine ternäre Form ein redueirtes 
System mit unabhängigen Coöfficienten liefert, wird auf ein Hülfsproblem 
zurückgeführt. 
Denken wir uns nun, es enthalte f im Ganzen p Reihen, theils 
von Punctcoordinaten, theils von Liniencoordinaten. Die Aufstellung 
des eigentlich reducirten Systems von f können wir uns dadurch ausge- 
führt denken, dass wir erst in Beziehung auf zwei Reihen dasselbe bil- 
den, dann aber für jede der erhaltenen Formen eine weitere Reihe, die 
in den Coöfficienten dieses reducirten Systems vorkommt, mitberücksich- 
tigen, und in Bezug auf diese drei Reihen das reducirte System auf- 
Mathem. Classe XVII. G 
