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stellen. Da die Formen dieses reducirten Systems nur zwei Reihen ent- 
halten, so verlangt die Berücksichtigung einer vierten Reihe von Ver- 
änderlichen wieder nur die Reduction eines ähnlichen Systems mit drei 
Reihen u.s.w. Die vollständige Reduction setzt also, von dem ersten 
Schritte abgesehen, die Ausführung von p— 2 Schritten voraus; und je- 
der dieser Schritte fordert nichts als die Auflösung des folgenden 
Problems: 
Es ist ein eigentlich reducirtes System mit den Reihen æ, u gegeben, 
in dessen Coöfficienten eine dritte Reihe (y oder v) vorkommt; man soll 
das eigentlich reducirte System in Bezug auf diese drei Reihen finden. 
Es wird sich zeigen, dass, wenn die Formen % des ersten reducir- 
ten Systems, abgesehen von den Bedingungen 69 = 0, von einander 
unabhängige Coöfficienten haben, dies auch für das folgende redueirte 
System, dessen Formen durch ọ bezeichnet werden mögen, der Fall ist. 
Da die Bildung eines reducirten Systems immer nur Bildungen umfasst, 
bei welchen die Coöfffeienten des Ausgangssystemes und zwar nur immer 
einer einzigen linear combinirt werden, so kann man dies auch so aus- 
sprechen, dass die Coöfficienten der aus einem 9% entspringenden U li- 
neare Combinationen der Coöfficienten dieses 9 sind, dass die Zahl der 
unabhängigen Coöfficienten dieser ọ gleich der in » ist, und dass die 
Combinationen, welche die einen durch die andern ausdrücken, von ein- 
ander unabhängig sind, d. h. ein System mit einer von Null verschie- 
denen Determinante constituiren. Enthielt also » eine Reihe von Ver- 
änderlichen, welche bei dieser Reduction nicht berücksichtigt sind, und 
waren die unabhängigen Coëfficienten von ọ allgemeine und von einan- 
der unabhängige Functionen p‘° Ordnung dieser Reihe, so gilt eben die- 
ses auch von den von einander unabhängigen Coöfficienten der vb. 
Nehmen wir an, es sei für die ersten % der oben erwähnten p—2 
Schritte bewiesen, dass jede Reduction auf solche von einander unabhän- 
gige Coöfficienten führe, ebenso wie dieses oben für die Reduction der 
Formen bezüglich nur zweier Reihen bewiesen ist. Dann folgt also, dass 
eine bei allen diesen Reductionen noch nicht benutzte Reihe in allen 
Formen des betreffenden reducirten Systems zu derselben Ordnung wie 
