UEBER EINE FUNDAMENTALAUFGABE DER INVARIANTENTHEORIE. 51 
in f vorkommt, und dass die von einander unabhängigen Coöfficienten dieses 
reducirten Systems allgemeine und von einander unabhängige Functionen 
dieser Reihe und in Bezug auf sie von derselben Ordnung sind. Dieses trifft 
zu für das Ausgangssystem des ersten Schrittes, welches aus der im vori- 
gen $. entwickelten Berücksichtigung zweier Reihen hervorging. Wir 
werden also für das reducirte System nach % der p—2 Schritte voraus- 
setzen, dass seine Co£fficienten, abgesehen von den Bedingungen dp = 0, 
von einander unabhängig, und demnach beliebige Functionen gegebener (für 
alle Formen gleicher) Ordnungen der noch nicht benutzten Reihen sind; 
wir werden zeigen, dass dann die Coöfficienten auch des folgenden redu- 
eirten Systems, abgesehen von den Bedingungen òp — 0, von einander 
unabhängig sind. Dann folgt sofort, dass auch die Formen des letzten 
reducirten Systems der ganzen Reihe, %,, %,, Xə - - „, also das eigentlich 
reducirte System von f, abgesehen von den Bedingungen òy = 0, von 
einander unabhängige Coöfficienten besitzen. Dies ist der Satz, welcher be- 
wiesen werden sollte. Wir können jetzt genauer aussprechen, was zur 
Vollendung des Beweises fehlt, indem wir das oben schon in dieser 
Richtung ausgesprochene Problem durch ein einfacheres ersetzen. Denn 
da die Formen des ersten reducirten Systems von einander unabhängig 
vorausgesetzt werden, so können wir uns auf die Reduction einer Form 
desselben beschränken. Eine solche, ọ, enthält erstens die Reihen x, u 
` und genügt bezüglich derselben der Gleichung 6% — 0. Ausserdem soll 
noch eine in ihren Co&fficienten vorkommende Reihe — sie sei y — be- 
“ rücksichtigt werden; die von einander unabhängigen Coöfficienten von % 
sind beliebige und von einander unabhängige Functionen gleicher Ord- 
nung der y. Die zu lösende Aufgabe ist also folgende: 
Es soll das eigentlich reducirte System einer Form 9 gefunden wer- 
den, welche die Reihen x, u, y enthält, und bezüglich der ersten beiden 
Reihen der ‚Gleichung 
wer DREI EI o 
y= op = rer l örðum ! dd 
genügt. 
Ist dieses Problem gelöst, und zeigt es sich, dass die Coëfficienten 
G2 
