UEBER EINE FUNDAMENTALAUFGABE DER INVARIANTENTHEORIE. 53 
wegen der Gleichung 6p = O linear an einander gebunden sind. An- 
ders ist es, wenn man 9 nach den æ, y geordnet denkt, wie es bei der 
Reduction zunächst geschehen muss. In dieser Anordnung sind die 
Coöfficienten keineswegs willkürliche Functionen der «, sondern durch 
Differentialgleichungen an einander gebunden, welche durch die Bedin- 
gung öp — 0 gegeben sind. Es entsteht also die Frage, ob man auch 
eine solche Form ® durch ein reducirtes System mit unabhängigen Coöf- 
ficienten ersetzen könne. Dieses System muss dann jedenfalls kleiner 
sein als dasjenige, welches in $. 15. aus einer allgemeinen Form mit den 
Reihen g, y entwickelt wurde. Ich werde zeigen, dass ein solches wirk- 
lich existirt. Und da die Formen desselben dann eben weiter keine 
besondern Eigenschaften haben, als diejenigen, welche schon 9 selbst 
besass, und welche durch òp — 0 ausgesprochen sind, so trifft ebendies 
auch alle folgenden Reductionen, so dass damit auch nachgewiesen ist, 
. dass die Formen des eigentlich reducirten Systems von p überhaupt übri- 
gens von einander unabhängige Coöfficienten besitzen. 
Es tritt weiter noch der sehr bemerkenswerthe Umstand hinzu, 
dass sich das unserer Form mit drei Reihen von Veränderlichen entspre- 
chende reducirte System unter der in õp — 0 enthaltenen Voraussetzung 
` wirklich hinschreiben lässt, dass also das Endresultat des oben angegebe- 
nen successiven Verfahrens explicite dargestellt werden kann. Dieses 
werde ich zunächst zeigen, und das reducirte System bilden. 
Nach $. 15. hat man 
1..:..9 = Ag, HB Ae, +B, AP, no. 
und zwar ist, wenn man symbolisch 
WR 
9 = ri Sy p 
setzt, die Reihe der Formen ọ die folgende: 
ee p 0 = p—1 very r s pir ; 
Po u fı ER $, er y 7 y 
Br p—2 y—2 0° — sF 2 t 
o =r 5 A G y’ ; 
das reducirte System von p in Bezug auf die Reihen v, y aber ist: 
