UEBER EINE FUNDAMENTALAUFGABE DER INVARIANTENTHEORIE. 55 
rg = ar um, (r su) Bst 
g y z p p 
oder 
” TA pera u (r su)" (rs v)? s 
haben, und dass andrerseits auch alle in diesen Darstellungen enthalte- 
nen Formen wirklich vorkommen. Aber unter denselben werden immer 
diejenigen noch weiter reducirt, bei welchen noch y bez. v auftreten. 
Daher besteht schliesslich das Endsystem aus denjenigen Formen, in 
welchen die betreffenden Exponenter Null sind, d. h. aus denjenigen 
Formen, deren symbolische Darstellung 
a ers BT 
sen u, (rsu) 5, 
ist. Diese Formen bilden also das der Ta Form 
= y u, 
entsprechende reducirte System. Die Zahlen ß, y sind nur an die Bedin- 
gung gebunden, dass in obiger Darstellung die Exponenten nicht nega- 
tiv werden können. Es muss also sein: 
Be Beh, Yen, Yen 
Wir können aber das System der Formen 2. noch zusammenziehen. 
Denn indem man wieder beachtet, dass alle mit r behafteten Glieder 
verschwinden, zeigt sich, dass 2. durch y-fache Wiederholung des Pro- 
NI 
zesses ò aus der Form 
8. 2 ce Fe (rau 
hervorgeht, also nichts neues enthält. Das reducirte System kann daher 
auf die Formen 3. beschränkt werden. 
Die Formen des Systems 3. haben nicht völlig beliebige Coäfficien- 
ten. Jede derselben verschwindet nämlich, wenn man die Operation 6 
Da Glieder mit den symbolischen 
hinreichend oft auf sie anwendet. 
so ist, nach h-maliger An- 
Factoren r , (rsr), (rss) zu übergehen sind, 
wendung der Operation: 
