UEBER EINE FUNDAMENTALAUFGABE DER INVARIANTENTHEORIE. 57 
tionen der Formen 3. 5. wieder hervorgeht, so müssen sie mindestens 
ebensoviele von einander linear-unabhängige Coöfficienten als x enthal- 
ten. Nun werde ich zeigen, dass die Anzahl von Coöfficienten, welche 
in den Formen 3. 5. nach Abzug der aus 4. entspringenden Bedingun- 
gen übrig bleibt, der Anzahl der unabhängigen Coöfficienten von % 
genau gleich ist. Daher kann die Anzahl von einander unabhängiger 
Coefficienten in 3. oder 5. auch nicht grösser sein als die Zahl der 
unabhängigen Üoefficienten von 9; beide Zahlen müssen also einander 
gleich sein, und daher sind sämmtliche Coefficienten der Formen 3. 5. 
übrigens linear- unabhängig. 
Den Beweis für die Gleichheit der betreffenden Zahlen werde ich 
im Folgenden geben. Ich bemerke nur gleich hier, dass damit bewiesen 
ist, was bewiesen werden sollte, nämlich: 
1. Eine Form o mit zwei Reihen von Punctcoordinaten æ, y und 
einer Reihe von Liniencoordinaten u, welche in Bezug auf die x, u der 
Gleichung 69 = 0 genügt, führt auf ein eigentlich reducirtes System, 
dessen Formen der Gleichung Ùp — 0 genügen, aber übrigens unabhän- 
gige Coöfficienten besitzen ; 
und demnach aus $. 16.: 
2. Eine Form f mit beliebig vielen Reihen von Punct- und Linien- 
coordinaten und willkürlichen Coefficienten führt auf ein eigentlich redu- 
cirtes System, dessen Coöfficienten, abgesehen von den in òp = 0 ent 
haltenen Bedingungen , ebenso willkürlich sind. 
18. 
Beweis eines arithmetischen Hülfssatzes. 
Es bleibt mir nur noch übrig, die Gleichheit der oben erwähnten 
Anzahlen von Coefficienten zu beweisen, eine Untersuchung, welche auf 
einige nicht uninteressante Summationen führt. Die Zahl der unabhän- 
gigen Coefficienten von x erhält man, wenn man die Zahl 
e£+1-.e+2 er TELITI 
2 2 2 ; 
Mathem. Classe XVII. H 
