UEBER EINE FUNDAMENTALAUFGABE DER INVARIANTENTHEORIE. 59 
Da nun, je nachdem v—ß oder o die kleinere Zahl ist, die Form 
rt, oder die Form ò+ Pa verschwindet, so sind, als durch diese 
Bedingungen linear in den übrigen ausgedrückt, auszuscheiden 
. = y B-ß.n—ß+t1 o+Vv—2B.o Hy—2B+1 
bei v—B<o: = Er, p ; 
s 
. =_, KHy—o—2B.p+y—so—286+1 o.0+1 
bei v—BSo: : Sr 
Coöfficienten.. Bemerkt man nun noch, dass B über die kleinere der 
Zahlen p, v nicht hinausgehen kann, so findet man folgende fünf Fälle 
zu unterscheiden: 
I. oSv und 5y 
IE oSv p. 
In diesen beiden Fällen ist immer o5y—ß; die Summen nach ß 
sind im ersten Falle bis v, im zweiten bis p zu nehmen; es ist immer 
rg, — — 0. 
Ti. oZy, dagegen 5v. Die Zahl B geht bis v; aber nur bis zu 
B = y— o ist dH py = 0, für B = v—o bis zu B = v ist Hy — 0. 
IY. ozi noa auch Zv, aber p++0o5v. Die Zahl ß geht bis p; 
bis zu B=v—o ist re, = 0, für B=v—c bs u B =p ist 
rg, = = l; 
v oZvy, aZy, und auch u+o<v. Die Zahl 9 geht bis p, und 
es ist immer òt 4, = 0. 
Ich bezeichne nun durch ọ (p, q, k) die algebraische Function von 
P» q, k, welche für ganze positive k den Werth der Summe 
Țx 
P Gip+8.p+8+1 g—2B.g—?B+1 
P (P-Q) = 2H A om 
darstellt. Alsdann ergiebt sich aus dem Obigen der Werth der Coëffi- 
cientenzahl N’ in den obigen fünf Fällen aus den Formeln: 
L N =ọ¢+l p++ Wege —o+V—l >) 
E Mge i pF p pe A —o+y— 1, p) 
W. N = p60 t1, evtl yti v—s— 1, >) 
o(p, »x—0—l 1g 
