UEBER EINE FUNDAMENTALAUFGABE DER INVARIANTENTHEORIE. 61 
Ich schliesse diesen Aufsatz mit Aufstellung eines Beispiels. Es 
sei f eine ternäre Form mit zwei Reihen von Punctcoordinaten und ei- 
ner Reihe von Liniencoordinaten, quadratisch in Bezug auf jede Reihe, 
mit willkürlichen Coöfficienten. Das reducirte System soll gesucht 
werden. 
Sei also symbolisch 
2.2.2 
are 
1y? 
Das reducirte ior in Bezug auf die æ, y ist nach $. 15: 
2 u 2 
Loo nu; ru, CS0); u, (rsv). 
Von diesen Formen gehört dié erste schon dem reducirten Systeme 
von f an; die letzte giebt nach §. 15. die Formen 
2 2 2 
E o u, (rsu) - u, (rsu) (r, 8, — Ssp ri; nr) 
welche sämmtlich dem reducirten Systeme angehören. Die mittlere der 
Formen 1. aber genügt der Gleichung 
ôo P 0°» oz 
Ir WER 82,0%, Tisia =0. 
Daher treten für sie die Betrachtungen des §. 17. ein. Nun kann 
man das dort gegebene Resultat in der Regel zusammenfassen, es ent- 
stehe in solchem Falle das reducirte System, indem man in Bezug auf die 
beiden gleichartigen Reihen reducirt, und in dem so entstandenen Systeme 
(dem Systeme der y) die gleichartigen Reihen einander gleich setzt. Das 
reducirte System der Form # 
r 5, u, (rsv) 
in Bezug auf die Reihen u, v ist zunächst: 
2 7 . 
r „Sp, (rS); r GT Syp) 
Daher ist das vollständige reducirte System dieser Form : 
2 . — 
Boe an (rsu); 15, aS s z"o) 
Das vollständige reducirte System von f besteht nun aus der ersten 
Form 1. und den Formen 2. 3. Von diesen genügt nur die mittlere 
