Pr 
Ueber den Werth einiger Summen. 
Von 
M. A. Stern. 
Der Königl. Gesellschaft d. Wissenschaften vorgelegt am 11. Mai 1872. 
È der Abhandlung ‚über eine Fundamentalaufgabe der Invarianten- 
theorie“ ($. 18) hat Herr Professor Clebsch durch eine eigenthümliche 
Betrachtung den Werth der Summe ermittelt, welche man erhält, wenn 
man in dem Ausdrucke 
(mn —2k— +1) (p+k—h+ 1) (mn + p—2h—k+2) 
wo m,n,p ganze positive Zahlen bedeuten, % und A die Werthe 0,1...n 
durchlaufen lässt, unter der Beschränkung, dass k<m, h<p, k+h<n. 
Der Wunsch eine einfachere in der Beschaffenheit der Summe begrün- 
dete Behandlung dieses Gegenstandes zu finden, war die Veranlassung 
zu den folgenden Erörterungen. 
% 
Es bezeichne n eine ganze positive Zahl, k und A sind zwei Aus- 
drücke, von denen jeder die Werthe 0, 1, 2, .... n annehmen kann, je- 
doch sollen sie an die Bedingung k- A <n gebunden seyn. Unter diesen 
Voraussetzungen bezeichne $(k—A) die Summe der Werthe, die man 
aus k—h erhält, wenn man für k und A alle nach obigen Bedingungen 
erlaubten Werthe setzt, in demselben Sinne sind die Ausdrücke S (k—.h)?, 
S (2k- h) und ähnliche, im Folgenden vorkommende, zu verstehen. 
Man kann offenbar in allen diesen Summen k und A vertauschen, 
Ohne den Werth der Summen zu ändern. Sind nämlich + und A nicht 
einander gleich, so entspricht, wenn a und ß zwei ganze positive Zahlen 
bedeuten, die der Bedingung a+ B<n genügen, einer jeden Combination 
