64 M. A. STERN, 
k=a, h= ß auch die entgegengesetzte k — B, h = a. Hieraus folgt 
zunächst 
1) S (k—h) = 0 
Ferner ist 
2) S(n—2k—h) = 0 
denn, wenn man die sämmtlichen erlaubten Zusammenstellungen von 
k und A gebildet hat, so wird, nach dem oben Gesagten, die Summe 
aller 4 dieselbe seyn, wie die Summe aller 4; es wird demnach S (2% h) 
das dreifache aller in diesen Zusammenstellungen vorkommenden % seyn. 
Diese A bestehen aber aus folgenden n+1 Reihen mit Hier Gliedern 
GES. 
0,8,2...n—1 
0-1 
0 
indem die erste Reihe mit k — 0, die zweite mit k=1lu.s.w zu 
verbinden ist. Die Summe aller A ist mithin ” me "+? folglich 
SkA) = EH und Sa —2k— 1) = +Hr+? _ go 47) = 0. 
Man hat ae 
3) S (k — k’) = 0. 
Nun ist 2(k— A) (2%+h) = (k—h)?+3(k?— 2) also 
4) S (k — h? = 28 [(k— h) (2k-Hh)] 
und da 
Sİ(k—h) (n—2k—h)] = Sn(k—h) — S[(k—h) (2/+h)] = —S[(k—)) (2%+h)] 
so folgt hieraus weiter 
5) S (k — h)? = — 28 (k — h) (n — 2k — h)). 
Man hat auch S[kh(k—h)] = 0 und S(k’—h?) = 0. Nun ist 
(k— h) (2k+h)’— (k— h}? (2k h) = 2/k (K — K) +H 3k h(k—h) 
also 
S[(k— h) (2k+4)] — S[(k—h)’ (2k-+ A= 2S (k*— h’) + 3S[kh(k— h)] = 0 
oder 
6)  S[(k—A) (2k44?) = S[(—A)? k-44). 
