UEBER DEN WERTH EINIGER SUMMEN. 65 
Nun ist 
S[(k—)) (n—2k—h)?] = S[n’(k—h)]—2S{n(k—h) (2k+-A)]-+S{(k—h)(2%4-A)?) 
S[A—h"(m—2%—h)] = S [n(k— A)? — S[(k— h)? (2k-+M)] 
also, da S [n (k—A)] = 0, wegen 4) und 6) 
7)  S[k—h)’n—2k—h)) = — S[(k—h) (n —2k—h)?). 
2. 
In S(k—A) kommt, wenn n eine gerade Zahl ist, 
z + lmal die Zahl 0 vor, nemlich in k = 0, h = 0 ... ST h=} 
5 mal die Zahl 1, nemlich in k=1A=0. =j h= 5—1 
allgemein kommt ” z —(—1)mal die Zahl 22 vor, in k—=21, h=0...k=% zti 
= cn die Zahl 2l + 1 kommt 5 —Imal vor, nemlich ink —=2/-+1, 
10. en ar, 
Ist n eine ungerade Zahl, so kommt sowohl die Zahl 22 als die 
Zahl 2741 in dieser Summe "SH mal vor und zwar 2l in k =], 
h=0..k=’ +, = °I!—1, dagegen: AHlink=2Q-+1, 
a n-+1 -n=l 
h= 0... k = a e a 5 
Zugleich kommt jede dieser Zahlen ebenso oft mit dem — Zeichen 
als mit dem -+ Zeichen vor. 
In S(2%+-h) kommen die Zahlen O bis 2n vor. Ist 2/ eine Zahl, 
die nicht grösser als n, so kommt sie in den Verbindungen k = 0, A = 2]; 
k= 1, h = 2(l—1) ... k= l, h= 0, im Ganzen + lmal vor und 
eben so oft kommt auch die Zahl 27+ 1 vor, wenn sie nicht grösser 
als n ist. Ferner, wenn n eine gerade Zahl, so kommt „+22 — 1 in 
k=2l— 1, h=n— (2—1) ...k =+ +1— 1, h = 1, also 3 —I+ 1 
mal vor und ebenso oft kommt auch n + 2l vor. Ist n ee so 
kommt n + 3— 1 in k= 2—1, A= n— Al—1..k= Hl, 
kh=0 vor, also > —1+2 mal vor, ee n E a in e == 2, 
kna, Ben. h= i1 aoo Es 
Mathem. Clase XYII. 
