UEBER DEN WERTH EINIGER SUMMEN. 67 
9, Z=S[lm+n—h—2k+1)(p+k—h+1) (m +n-+p—2h—k-+-2)] 
MEE m+ p+D mp2) 
Ich werde in der Folge den ersten, zweiten, dritten Faktor unter 
dem Summenzeichen bezüglich durch a, ß, y bezeichnen, so dass y = a+ B. 
Man kann den Werth der Summe in zwei Theile zerlegen, indem man 
A = S[(p+k—h-+ 1} (m+n —h—2k+ 1) 
B = S[m+n—h—2k+ 17 (p+k—h+ 1)) 
setzt, also X — A+B, es sind demnach nur die Werthe von A und B 
zu bestimmen. Nun ist | 
(PAR 1m tn 2R+1) = (p1) (n+1) +2(m-+1) (P+) &—) 
+ (m41) (Rh)? + (p41)? (0—h—2k) + (p+ 1) (RA) (1—h—24) 
+ (k—h)’ (n—h—2k) 
(m4 nh 2k 1 pHk h4 Je m+1°p+1) 2m DPD 2h) 
+ (p+1) (n—h—2R)? + (m1) (k—h) + 2 (m41) (k—h) (n—h—2k) 
+ (k—h) (n—h—2k)” 
Berücksichsigt man nun, dass die Anzahl der Verbindungen von A und 
h, wie schon oben ($. 1) bemerkt wurde, — riet! ist, also auch so- 
wohl A als B aus ebensoviel Gliedern bestehen werden, so findet man 
A= ELnt? (p41) (ml) + 2 (m41) (p+1) S (k—) + (m+1) S RN} 
+ (p+1)?S(n—h—2k)+2(p+ 1)S[(#—h)(n—h—2k))+S[(%—h)’ (n—h—2k)] 
B= HAt? m41) (p412) (p+1)S—h—2kHp+1)Sn——24)? 
+ (m41)? S(k—h) + 2({m-+1) S[(k—h)(n—h—2k)] + SUR —h) (n—h—2R°)}. 
Berücksichtigt man nun die Gleichungen 2), 2), 5), 6), 1), 8), 2 
sieht man, dass man diese Werthe auch in folgender Weise schrei- 
ben kann | 
A= r++? p41) (mH) SeA ums le 2) 
k—h)} (n—h—2k)] 
I2 
10) 
Bere HERAN 
