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und mithin, wie bewiesen werden sollte, 
n+1.n+2 
1) 2=4+B="7T mtl) (pH) (mp) 
Setzt man für m und p bestimmte Werthe, so lassen sich hieraus inan 
cherlei einzelne bemerkenswerthe Sätze ableiten. Ist z. B. m = e~? 
und p = £ oder umgekehrt m = e und p =e 7, so findet man 
Se Hn—h—2k+ 1) (et k—h+ 1) (m+ He ——k42)] 
ar SEAT ei 
Da m und n in der Summe È vollkommen symmetrisch vorkommen, | 
so folgt aus dem eben Bewiesenen auch unmittelbar der Satz: 
Welches immer die Werthe von n und p sind, ist m eine ganze 
positive Zahl und man lässt sowohl A als Æ die Werthe 0,1... m durch- 
laufen, unter der Bedingung 4 + k <m, so hat man 
2-7 nt) p+Hl) @+p+2) 
Sind m und z beide ganze positive Zahlen und m >n und durch- 
laufen A und k die Werthe 0,1... m unter den Bedingungen h+k>n 
undA+k<m, so ist der Werth der entsprechenden Summe 
PURTICED UED mn) 
so wie umgekehrt, wenn n>m und A und k die Werthe 0,1...n unter 
der Bedingung A+k>m, h+k <n durchlaufen, der Werth der Summe 
p(m+1)(n+1)(p+1)(n— m) 
2 
ist, 
4. 
Seht man wieder zu der anfänglichen Voraussetzung zurück, dass 
nemlich n eine ganze positive Zahl und k und A die Werthe 0,1... n 
durchlaufen, während 4 + A <n, so kann man ferner folgende Sätze 
beweisen. 
a) Was auch immer p bedeute, ist m eine ganze positive Zahl, 
welche kleiner als n ist, Null nicht ausgeschlossen, so werden sämmt- 
