UEBER DEN WERTH EINIGER SUMMEN. 69 
liche Glieder der Summe È bei welchen k > m falls sie nicht von selbst 
dadurch wegfallen, dass sie den Faktor Null enthalten, sich aufheben 
und zwar in der Weise, dass die Glieder, welche zu demselben Werthe 
von h gehören sich paarweise aufheben, so dass wenn das eine Glied 
aus den Faktoren a.ß.y besteht, das andere = — a.y. seyn wird. 
Man nehme nemlich ein Glied, welches zu einem bestimmten k > m 
und zu einem bestimmten A gehört, man nehme ferner ein zweites Glied, 
welches zu A und X gehört, die bezüglich an die Stelle von A und A 
getreten sind, so dass "= m+n+ 1—(k+h) und X = (mithin we- 
gen k<n und k>m und k+ h<n auch X >m und <n und K+K <n) 
so hat das erste Glied die Faktoren 
a=m+n— h—2k+1, B=p+k—h-+1, y=m+n+p—2h—k—+2 
das zweite dagegen die Faktoren 
mn —h—2(m+n+1—A—h) +1 = — a, p+m+n4+1—k—2h+1 = y 
und p+k—h+1 = ß. ; 
Ist #— k also 2k + h = m-n +1, so ist der erste Factor — 0, 
ist dies nicht der Fall, so lassen sich wirklich sämmtliche Glieder in 
Paare der angegebenen Art zusammenstellen, wobei jedoch die Möglich- 
keit nicht ausgeschlossen ist, dass jedes Glied eines solchen Paares für 
sich —0 ist. Setzt man nemlich k = n— s, so ist jedenfalls s>m+-1, 
da sonst Ah+k>n wäre; es sind also für A die Werthe m- 1 bis s zu 
setzen. Ist nun s— m eine gerade Zahl, so hat man die zusammenge- 
hörenden Werthe 
km-t-1, Ks; km-+2, k=s—1 u.s.w. bis k=m+'z”, k=m+"F +1 
wodurch die sämmtlichen Werthe, welche k annehmen kann, erschöpft 
sind. Ist aber s—m eine ungerade Zahl, so schliesst die Reihe dieser 
Werthe mit k = mt und k = „+ also k—=K, so dass das 
entsprechende Glied der Summe È verschwindet. 
In dem hier betrachteten Falle kann man also, ohne den Werth 
der Summe zu ändern, statt der Bedingung k<n, auch die Bedingung 
k<m nehmen. 
