. UEBER DEN WERTH EINIGER SUMMEN. 71 
In diesem Falle kann man also ohne den Werth der Summe zu 
ändern, statt der Bedingung A <n auch die Bedingung A < p nehmen. 
‘c) Sind p und m beide ganze positive Zahlen und p < n, m < n, 
so fallen nach a) alle Glieder weg, bei welchen > m damit fallen 
aber zugleich auch alle Glieder weg die zu demselben Werthe von k -+ A 
gehören, in welchen k > m und Å œ> p. 
Nun müssen aber nach b) auch alle Glieder wegfallen, welche zu 
demselben Werthe von k + A gehören, in welchen k < m und hœ p, 
es fallen also überhaupt alle Glieder weg, in welchen A >p und es 
bleiben mithin nur die Glieder übrig, bei welchen zugleich die drei Be- 
dingungen k<m, h<p, k+h<n erfüllt sind. Es ergiebt sich un- 
mittelbar aus der Gestalt der Summe, dass diese letzteren Glieder sämmt- 
lich. positiv sind. 
Ist, unter Beibehaltung der Voraussetzung, dass m und n ganze 
positive Zählen, p > n und m < n, so muss man, wegen der Bedingung 
k+h<n, auch A<n nehmen, während man k <n oder auch < m 
nehmen kann. Ebenso wenn umgekehrt p << n und m >n so muss 
man k < n nehmen, während man A<n oder auch < p nehmen kann. 
Ist endlich p >n und m>n so muss man k <n und A <n nehmen. 
Fasst man alle diese Fälle zusammen, so ergiebt sich dass immer 
A = En (m-+1)(p+1) (m-+p--2) wenn zugleich die drei Bedin- 
‚gungen k <m, h<p, k+h<n erfüllt sind. Dies ist der von Herrn 
Professor Clebsch gefundene Satz. 
5. 
Zur Erläuterung des Vorhergehenden diene folgendes Beispiel. 
Man habe m = 2, p= 5 n= T. Setzt man sowohl für % als für A 
alle Werthe von 0 bis 7 so erhält man folgende Verbindungen 
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Hieraus ergeben sich folgende 36 Glieder der Summe 
