UEBER DEN WERTH EINIGER SUMMEN. 75 
T. 
Man kann ohne der Allgemeinheit zu schaden, die Gestalt der in 
Formel 9) ausgedrückten Summe X vereinfachen. Da nemlich m ganz 
beliebig ist, so kann man statt dessen auch m— m setzen und erhält 
16) SI(m—h—2k+-1) (p+k—h+]1) (m-+p—2h—k+2) 
= "EEE p1) (m+1—n) (m+-p-+2—n) 
wo wieder m und p ganz beliebig sind und sowohl A als A die Werthe 
0,1...n durchlaufen, unter der Bedingung k + h<n. 
Diese Summe ist =0 wenn n =m + 1 oder n = m+ p-+2, negativ wenn 
n>m+lund<m+p-+2, sonst positiv, sobald m und p positiv sind. 
In Beziehung auf diese Summe lassen sich ähnliche Bemerkungen 
machen. wie sie in $. 4 entwickelt worden sind und die daher hier 
kürzer angedeutet werden mögen. 
a) Ist p beliebig aber m eine ganze positive Zahl, so lässt sich 
wieder nachweisen, dass, abgesehen von den Gliedern, die von selbst 
wegfallen, eine gewisse Anzahl Glieder der Summe sich paarweise auf- 
hebt und zwar immer solche, die zu demselben Werthe von A gehören, 
so dass zu einem Gliede von der Form aßy ein entsprechendes von 
der Form — a y B gehört. Man benutzt hierbei die Bemerkung, dass 
wenn man in den drei Faktoren 
1) a=m—h—2k+1, B—=p+k—h+1, y=m+p—2h—k+2 
eines Gliedes mit einem bestimmten Werthe von k und A, statt dieser 
bezüglich X und A einführt, so dass X — h und k = m + 1 — (k+h), 
man statt a, B, y bezüglich die drei Faktoren — a, y, ß erhält. 
Ist nun n < m, so ist der kleinste Werth, den A annehmen kann, 
=m — n+ 1 es folgt hieraus dass sich alle Glieder paarweise aufheben 
werden, bei welchen k > m — n, vorausgesetzt dass solche Werthe von 
k vorhanden sind, d. h. vorausgesetzt, dass m — n < n. Ist dies der 
Fall, so erhält man mithin denselben Werth der Summe, wenn man & 
nur die Werthe 1... m — n statt 1... n durchlaufen lässt. 
Ist n—=m--1 so ist der kleinste Werth, den X annehmen kann, 
= 0; alle zu demselben A gehörenden Glieder, bei en > 0 heben 
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