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sich paarweise auf, d. h. es heben sich überhaupt alle Glieder der 
Summe (insofern sie nicht von selbst wegfallen) paarweise auf und da- 
her ist die Summe = Q. 
It n > m- 1 so darf man in dem Werthe von # für k -+ A nur 
Werthe setzen, die < m + 1 sind, es werden sich also alle zu demselben 
h gehörenden Glieder, die nicht von selbst wegfallen, paarweise aufheben, 
bei welchen diese Bedingung erfüllt ist. 
b) Ist m beliebig und p eine ganze positive Zahl, die kleiner als 
n ist, so findet sich wieder, dass wenn man in den drei Faktoren der 
Formel 17) für A den Werth p + l setzt, wodurch sie in 
a=m— p —l— 2k + 1, B = k — l+ 1, y= m — p — 2l — k42 
übergehen und dann W — l— 1 statt k und K = p + k + 1 statt k 
setzt, so dass + K =— k + h, die sich hieraus ergebenden F aktoren 
m— p—2l— k +2 =y, l— k — 1 = — h, m — p — l — 2k + 1 =a 
sind. Der kleinste Werth, welchen A annehmen kann, ist p + 1. Ist 
also, wie vorausgesetzt wird, p < n, so heben sich alle Glieder, bei 
welchen A > p, und zwar die zu demselben Werthe von k + h gehö- 
renden, paarweise auf. Man erhält also denselben Werth der Summe, 
wenn man Ah die Werthe 1...p statt 1...n durchlaufen lässt. 
c) It m+p+2=n so wird der Werth der Summe dadurch 
= 0 dass sich alle Glieder, die nicht von selbst wegfallen, paarweise 
aufheben und zwar so, dass von je zweien, welche zu demselben Werthe 
von k gehören, dass eine die Form aßy, das andere die Form —ß.— a.—7 
hat. Wenn man nemlich in den drei Faktoren der Formel 17) 
=m+p-+2—(k+h) statt h und Æ — k statt k setzt, so erhält 
man die Faktoren 
—PH—h—=—, —mt2kt+h—l=—a, —m+p)+k+2 2 =—1 
der kleinste Werth den A annehmen kann ist 4 — ‚ alle zu demselben 
k gehörenden Glieder, bei welchen A > 0 heben sich paarweise auf (ab- 
gesehen von den Gliedern die von selbst wegfallen) d. h. es verschwinden 
alle Glieder der Summe. Es ist bemerkenswerth, dass dies nur voraus- 
