78 M. A. STERN, 
Aehnliche Sätze, wie sie in §. 4 gefunden worden sind, finden je- 
doch bei der Summe % nur unter besonderen Beschränkungen und Vor- 
aussetzungen statt und können daher nur ein untergeordnetes Interesse 
darbieten. Dies zeigt sich schon bei dem einfachsten auf die Annahme 
a==1 folgenden Fall, nemlich wenn man a = 2 setzt, über welchen 
noch einige Erörterungen folgen mögen. 
Sey p beliebig aber m eine ganze positive Zahl < n, man nehme 
einen Werth k der so beschaffen ist, dass 2% > m und substituire in 
den Faktoren 
a=m+2n—2(2k+h)-+1, B=p-+2(k—h)+1, y = m+-p+2n+2—2(k +2) 
den Werth A — mF It 1—2 (2k-+h) statt 2k und KW = h, so 
dass 2% >m so erhält man die Faktoren — a, y, P so dass diese zwei 
Glieder sich aufheben. Aus dem Werthe von 2%' ergiebt sich aber, 
dass diese Substitution nur dann möglich ist, wenn m eine ungerade 
Zahl ist. Hieraus ergiebt sich der dem Satze in §. 4, a analoge: Was 
auch p sey, ist m eine ganze ungerade Zahl < n, so werden sämmtliche 
Glieder der Summe X’ bei welche 2% > m sich paarweise aufheben und 
zwar immer diejenigen, welche zu demselben 4 gehören, falls sie nicht 
von selbst wegfallen. 
Ist m eine gerade Zahl so findet ein ähnlicher Satz nicht statt. 
Sey ferner m beliebig, aber p eine ganze positive Zahl < n, man 
nehme einen Werth A der so beschaffen ist dass 2% > p und setze da- 
her 2h — p + l, man substituire in den Faktoren 
e=m4+2n—4k—p—1-+1, B—=2k—l+1, y=m+2n—p+2—2k—2l 
die man hierdurch erhält, X? — Z — 1 statt 2k und 2% — p+2k+1 
statt 2% so gehen hierdurch die Faktoren a,ß,y bezüglich in y, — ß, a 
über, Aus dem Werthe von 2% ergiebt sich aber, dass diese Substitution 
nur in dem Falle möglich ist, wenn p eine ungerade Zahl ist. Hier- 
aus folgt also dem Satze $. 4,b analog: Was auch m sey, ist p eine 
ganze positive ungerade Zahl < n, so werden sämmtliche. Glieder der 
Summe !% bei welchen 2} > P, insofern sie nicht von selbst verschwin- 
